Name: pressure and speed in bernoulli's equation
Uploaded: 2025-02-13T15:43:14.000Z
Duration: 1 min 30 s
Channel: JoVE

تصف معادلة برنولي سلوك السوائل المتحركة من خلال ربط الضغط والسرعة والارتفاع على طول خط انسيابي.
يعتمد على مبدأ الحفاظ على الطاقة ، بافتراض التدفق الثابت والسوائل غير القابلة للانضغاط وعدم وجود اللزوجة ، مما يعني عدم وجود قوى احتكاك.
يمثل مصطلح الضغط القوة التي يمارسها السائل عند نقطة معينة.
يمثل مصطلح السرعة الطاقة الحركية للسائل ، مما يشير إلى أن الضغط يتناقص مع زيادة سرعة السائل.
يعكس مصطلح الارتفاع الطاقة الكامنة للسائل بناء على موضعه الرأسي بالنسبة إلى نقطة مرجعية.
ينطبق هذا المبدأ على مواقف العالم الحقيقي مثل أنظمة توزيع المياه ومجاري تصريف السدود وعدادات فنتوري.
في أنظمة توزيع المياه ، تتنبأ معادلة برنولي بكيفية انخفاض الضغط مع تدفق المياه عبر أنابيب بأقطار مختلفة ، مما يضمن إمدادا فعالا عبر الشبكات الحضرية.
تشرح معادلة برنولي كيف تزداد سرعة المياه ويقل الضغط أثناء تدفقها لأسفل في مجاري السدود ، مما يساعد المهندسين على تصميم الهياكل التي يمكنها إدارة معدلات التدفق المتغيرة بأمان.
تقيس عدادات الفنتوري ، التي يشيع استخدامها في أنظمة الصرف الصحي ، معدلات التدفق عن طريق اكتشاف اختلافات الضغط بين أقسام الأنابيب ، مما يضمن إدارة فعالة لمياه الصرف الصحي.

معادلة برنولي للتدفق على طول خط الجريان

Bernoulli's Equation for Flow Along a Streamline

<div style="direction:rtl">تربط معادلة برنولي بين قانون بقاء الطاقة في الموائع المتحركة على طول خطوط الجريان. تنطبق المعادلة على الموائع الغير قابلة للانضغاط والغير لزجة في ظل تدفق مستقر. لمثل هذا التدفق، يتم تطبيق قانون نيوتن الثاني على جزء صغير من السائل ، يتعرض هذا الجزء لمجموعة من القوى الناتجة عن فرق الضغط والجاذبية وتغيرات السرعة. يؤدي توازن القوى إلى الشكل التالي لمعادلة برنولي: <img alt="Equation 1" src="/files/ftp_upload/18033/18033_Equation_1.svg" style="text-align: center; height: 26px;"> P هو الضغط، ρ هي كثافة السائل، v هي السرعة، g تشير إلى التسارع بسبب الجاذبية، والارتفاع يُشار إليه بـ h. يمثل كل مصطلح في هذه المعادلة الطاقة لكل وحدة حجم من السائل. على سبيل المثال تدفق المياه عبر أنبوب أفقي يتكون من قطاعين بأقطار مختلفة. عند النقطة 1، يكون للأنبوب قطر كبير، بينما عند النقطة 2، يضيق الأنبوب. تخبرنا معادلة برنولي أنه إذا زادت سرعة الماء عند القسم الضيق (النقطة 2)، فيجب أن ينخفض ​​الضغط للحفاظ على الطاقة على طول خط الجريان. بتطبيق معادلة برنولي على قطاعات الأنبوب يتم الحصول على: <img alt="Equation 2" src="/files/ftp_upload/18033/18033_Equation_2.svg" style="text-align: center; height: 26px;"> يمثل مبدأ برنولي أهمية بالغة في فهم وتصميم أنظمة تدفق السوائل. على سبيل المثال، في شبكات توزيع المياه، تتسبب الاختلافات في أقطار الأنابيب في حدوث تغيرات في الضغط تؤثر على كفاءة التدفق. وطبقا للمعادلة، فإن الأنبوب الضيق يزيد من السرعة مع تقليل الضغط، مما يضمن تدفقاً ثابتًا عبر شبكات الانابيب. في مفائض السدود، يتم تحويل طاقة الوضع للسائل بسبب الارتفاع إلى طاقة حركية مع هبوط الماء. وينتج عن هذا زيادة في السرعة وانخفاض مماثل في الضغط، وهي ظاهرة تستخدم لتصميم مفائض قادرة على إدارة معدلات التفريغ المتغيرة بأمان.</div>

تصف معادلة برنولي سلوك السوائل المتحركة من خلال ربط الضغط والسرعة والارتفاع على طول خط انسيابي.
يعتمد على ...

bernoulli-s-equation-for-flow-along-a-streamline

Education

JoVE Core

Civil Engineering

الهندسة المدنية

Unit 1

الوحدة الأولى

Fluid Dynamics

ديناميكا السوائل

KEY TERMS AND CONCEPTS

المصطلحات والمفاهيم الرئيسية

pressure and speed in bernoulli's equation

Bernoulli's equation links pressure, speed, and height in a moving fluid along a streamline. It is used for incompressible, inviscid fluids under steady flow. The idea comes from applying Newton's second law to a small fluid element. That element feels forces from pressure differences, gravity, and changes in velocity.

The resulting equation shows how fluid energy is shared. In the equation, P is pressure, ρ is fluid density, v is velocity, g is the acceleration due to gravity, and h is elevation. Each term represents energy per unit volume of the fluid. This makes Bernoulli's equation a useful way to track how energy changes as fluid moves.

A simple pipe example shows the main effect. Water flows through a horizontal pipe with two sections. Point 1 has a large diameter, and point 2 has a narrower diameter. When the water speeds up at the narrow section, the pressure must drop to keep energy conserved along the streamline.

Bernoulli's principle also helps explain real flow systems. In water distribution networks, changes in pipe diameter create pressure changes that affect flow efficiency. A narrower pipe raises velocity and lowers pressure, which helps support a steady supply across urban systems. In dam spillways, water loses potential energy as it falls. That energy turns into kinetic energy, so velocity increases and pressure decreases. Engineers use this effect to design spillways that can handle changing discharge rates safely.

Pressure and Speed in Bernoulli's Equation

pressure-and-speed-in-bernoullis-equation

bernoulli's equation for flow along a streamline

Bernoulli's equation links pressure, speed, and height in a moving fluid along a streamline. It is used for incompressible, inviscid fluids under steady flow. The idea comes from applying Newton's second law to a small fluid element. That element feels forces from pressure differences, gravity, and changes in velocity. The resulting equation shows how fluid energy is shared. In the equation, P is pressure, ρ is fluid density, v is velocity, g is the acceleration due to gravity, and h is...

bernoulli's equation for flow normal to a streamline

bernoulli-s-equation-for-flow-normal-to-a-streamline

Pressure Changes Across Curved Streamlines

Bernoulli's equation for flow normal to a streamline describes how pressure changes across curved streamlines. When a fluid follows a curved path, the outer side of the curve experiences centrifugal force, which pushes the fluid outward. The pressure is therefore higher on the inner side, near the center of curvature, and lower farther out. The size of this pressure difference depends on the fluid's velocity and the radius of curvature. In flows with nearly straight streamlines, the pressure...

bernoulli's equation: problem solving

Venturi Meter Flow Rate from Pressure

A Venturi meter measures fluid flow rate in a pipeline by using pressure changes and Bernoulli's equation. In a sewage system, it can be used to determine wastewater flow rate by reading the pressure difference across the meter. The narrowed throat makes the fluid speed up, and that change in speed is linked to pressure drop. The first step is to find the cross-sectional areas of the pipe and the Venturi throat. These areas are needed to interpret the pressure difference shown on the pressure...

static, stagnation, dynamic and total pressure

static-stagnation-dynamic-and-total-pressure

Pitot-Static Measurement in Bernoulli Flow

Static pressure, dynamic pressure, stagnation pressure, and total pressure are key ideas in fluid dynamics. They are often explained with Bernoulli's equation. In that equation, p is static pressure, 1/2ρV^2 is dynamic pressure, γz is hydrostatic pressure or potential energy pressure, and pT is total pressure. For incompressible flow, the total pressure stays constant along a streamline. Static pressure is the pressure a fluid exerts when it is at rest, or when flowing fluid is brought to rest...

free jet

Liquid Speed from Reservoir Outlets

Free jets show how liquid moves after leaving a reservoir through an opening and flowing into the air without resistance. The jet speed is found with Bernoulli’s principle, and it depends on the height of liquid above the opening. This relationship assumes atmospheric pressure at both the reservoir surface and the jet exit. The liquid column’s height controls the speed at the nozzle because the fluid’s potential energy changes into kinetic energy during flow. As the liquid leaves the...

continuity equation

Fluid Flow and Area Changes

Fluid flow and area changes are linked by the continuity equation. For a steady flow of an incompressible fluid in a confined system, the mass flow rate stays constant. This idea is useful in nozzles, syringes, and pipes where the cross-sectional area changes. The mass flow rate is written as an equation that connects density, area, and velocity. For incompressible flow, the density stays the same, so the equation becomes simpler. When the area gets smaller, the fluid speed must increase. When...

energy line and hydraulic gradient line

Fluid Head Profiles in Pipes and Channels

Fluid head profiles in pipes and channels show how pressure, speed, and height change in a flowing fluid. These profiles come from Bernoulli's equation for steady, incompressible, inviscid flow. In that equation, total head includes pressure head, velocity head, and elevation head. The energy line (EL) shows the total head available in the flow. It sits above the datum and includes all three energy parts. Under ideal conditions, the EL stays horizontal because the total energy does not change...

design example: designing water slide

Water Slide Speed and Bernoulli's Principle

Water slide speed is controlled by Bernoulli's principle and the height of the slide. Engineers use these ideas to keep the ride exciting while making sure the water stays safe for riders. As water moves downhill, gravity makes it speed up. The water at the bottom depends on the height it starts from. A taller slide gives the water more potential energy at the top. That energy changes into kinetic energy as the water descends, so the flow becomes faster. Bernoulli's principle helps describe...

key terms and concepts

Learn how Bernoulli's equation links pressure, speed, and height in flowing fluids, with pipe and dam spillway examples for high school science.

Pressure and Speed in Bernoulli's Equation | JoVE K12

JoVE Core Civil Engineering provides a foundational exploration of essential construction materials in civil engineering, focusing on bricks, stones, steel, wood, and concrete through easy-to-understand animated videos. This collection covers the properties, manufacturing processes, and practical applications of these materials. Additionally, the accompanied science-in-action videos demonstrate the research experiments performed in laboratories.

civil engineering

Pressure and Speed in Bernoulli's Equation

Description

Transcript