Rolle’s Theorem and Zero Slope Points

Rolle’s Theorem explains when a differentiable function must have a flat tangent inside an interval. It applies to a real-valued function on a closed interval, which means the endpoints are included. The function must also be continuous on the whole interval and differentiable on the open interval, where the interior points ...

تنص نظرية رول على أنه إذا كانت الدالة مستمرة على فترة مغلقة، وقابلة للاشتقاق على الفترة المفتوحة، ومتساوية عند كلا الطرفين، فإن المشتقة تكون صفرا عند نقطة ما بين نقطتي النهاية.

تخيل طريقا تتسلق عليه مركبة، وتصل إلى قمة، ثم تنزل.

وبما أنه يبدأ وينتهي عند نفس الارتفاع، فلا بد أن هناك نقطة يتحول فيها الصعود إلى هبوط. في تلك النقطة، يصبح...