Using Substitution to Evaluate Definite Integrals

Substitution makes definite integrals easier to evaluate when the integrand is a composite function. It works by reversing the chain rule from differentiation. When the expression includes an inner function and its derivative, substitution can simplify the setup quickly.

The method starts by choo...

لنأخذ تكامل يمكن كتابة حجته كمشتقة قاعدة السلسلة لدالة مركبة F(g(x)). لحل التكامل، تتضمن العملية عكس تفاضل قاعدة السلسلة.

هنا، يعرف متغير جديد، u، بأنه g(x). ثم نفرق u بالنسبة ل x. يمكن إعادة ترتيب هذا من حيث du.

لتغيير الحدود، عندما x=a، تصبح u تساوي g(a) الحد الأدنى الجديد، وعندما x=b، تصبح u تساوي g(b) هي الحد الأعلى الجديد.