Gradient Force from 3D Potential Energy

Gradient force from 3D potential energy shows how a conservative force changes along the x, y, and z axes. The potential energy function U depends on all three spatial coordinates. Each force component is linked to how U changes with position along one coordinate.

In one dimension, force can be w...

力和势能表达式可以推广到三维空间。

考虑一个在三维空间中运动的粒子，其所受的保守力是三个空间坐标的函数。

沿空间坐标的力可以表示为势能变化与沿该坐标位移的负比值。当位移极小时，该比值转化为导数。

将三个空间坐标方向上的力相加，合力可表示为势能对各坐标偏导数的矢量和，再乘以相应的单位矢量。

因此，三维空间中的力可以表示为势能函数梯度的负值。

为了验证力与势能之间的关系，可考虑重力势能。将其代入力与能量的关系式后，即可得到重力的表达式。