Charge Conservation and Current Flow

Charge conservation and current flow are linked through the continuity equation. The current density is the amount of current flowing per unit cross-sectional area. The current through a surface can be written as a surface integral of the current density.

The conservation of charge says that the ...

电流密度是单位横截面积上流过的总电流。因此，通过某一横截面积的总电流可表示为电流密度的面积分。

现在，根据电荷守恒定律，流出某一给定体积的总电流必须等于该体积内电荷量的减少速率。

表达  根据体电荷密度表示总电荷时，该方程需作相应修改。由于电荷密度是空间函数，利用莱布尼茨法则，可将其对时间的导数移入积分号内。

将散度定理应用于该方程的左侧，可将闭合曲面积分转化为体积分。此关系适用于任意体积；因此，被积函数相等。

电流密度的散度等于体电荷密度变化率的负值。这一表示电荷局域守恒的数学表述称为连续性方程。

对于稳恒电流，电荷密度不随时间变化。因此，电流密度的散度为零。