Angular Momentum Relative to Point P

Angular momentum relative to point P is found by adding the motion of every mass element in a rigid body. The body has mass m and a center of mass at point G. It rotates in an inertial reference frame, and the angular momentum at P comes from the cross product of each position vector and its linear momentum.

考虑一个质量为 'm'、质心位于点 G 的刚体，在惯性参考系中旋转。

在任意一点 P，通过将每个质量微元的位置矢量与线动量矢量进行叉乘，可确定其角动量。

质量单元的速度由其平动速度和由物体旋转引起的相对速度组成。

将速度方程代入角动量方程，展开叉积，并对整个质量进行积分，可得到关于点 P 的总角动量。

此处，若选择点 P 为物体的质心，则第一项积分变为零。若选择点 P 为固定点，则线速度项消失。

对于任意其他点，该积分可以简化。其中第一项表示由线性动量产生的力矩，第二项表示物体质心处的角动量。