Angular Momentum in Principal Axes

Angular momentum in a rigid body can be written using rectangular coordinates. The body’s angular momentum comes from the cross-product of each mass element’s position vector with the cross-product of the body’s angular velocity and that position vector. This gives a compact way to describe how a solid structure moves in rot...

刚体的角动量可以表示为质量微元的位置矢量与角速度矢量和位置矢量叉积的叉积的积分。

通过选择另一组相对于参考系任意倾斜的 xyz 坐标轴，该方程可以用直角坐标表示。

通过展开叉积、合并 i、j 和 k 项，并应用惯性积的定义，可推导出角动量的矩形分量。

通过选择 xyz 轴，使其成为刚体的主轴，这些方程可以进一步简化。

在这种情况下，角动量的矩形分量用关于 xyz 轴的主转动惯量来表示。

角动量的每一个分量彼此独立，且各自独立地遵循角动量守恒定律。