Central Force Motion and Areal Velocity

Central force motion describes the path of an object acted on by a force that points toward a fixed point, usually the origin. The force size depends on how far the object is from that point. For a mass m, the motion is written in polar coordinates, which use distance and angle instead of x and y position.

中心力系统涉及作用在物体上并指向固定点（通常是原点）的力。该力由物体到固定点的距离决定。

如果物体的质量为 'm'，则使用极坐标来描述其运动方程。 

力的方位角分量为零。重写此方程并对其进行积分，可得径向距离的平方与角速度的乘积为常数。

当物体发生角位移 dθ 时，其所扫过的面积为 dA。这意味着该物体的面速度为一常数。

因此，径向分量的一阶和二阶时间导数可以利用微分的链式法则以及物体的面速度来表示。

此处定义了一个新的因变量，该变量简化了运动方程的径向和角向分量。

将径向和角速度分量代入运动方程，可得到物体在中心力作用下运动轨迹的方程。