Neutral Axis and Strain in Bending

A symmetric prismatic member in bending shows how neutral surfaces, strain, and stress work together. When equal and opposite couples bend the member, the straight lines on its wider faces become circular arcs centered at Point C. That curved shape helps show how deformation changes across the section.

考虑一个对称的棱柱形构件在受到大小相等、方向相反的力偶作用时的变形。

当构件均匀弯曲时，构件较宽面上的线条会转变为以点C为中心的恒定曲率的圆弧。

通过将构件划分为微小的立方单元，可以明显看出，唯一的非零应力分量是正应力，从而在任意给定点产生单轴应力状态。

因此，存在一个与构件上下表面平行的中性面，在该面上应变和应力的纵向分量为零。

位于中性面以上距离为 y 处的一段弧的变形，可表示为该弧长与中性面长度之差。

将这些长度用半径和所夹角度表示，并将变形量除以中性弧的长度，可知纵向正应变随距中性面的距离 y 呈线性变化。

假设为正弯曲，负号表示梁的向上凹性。