Plane Stress Changes with Rotation

Plane stress changes with rotation in a material element. The analysis looks at a prismatic element inside a cube under plane stress. As the element turns, the normal stress and shearing stress on its faces change in both size and direction.

These changes are described with trigonometric function...

考虑立方体上一点所受的平面应力，该应力由其应力分量定义。

如果单元体发生角度旋转，其应力分量将随之改变。这种变化可通过考虑一个各面垂直于其轴线的棱柱形单元体来确定。

通过考虑斜面的面积，可以利用旋转角度的三角函数来计算垂直面和水平面的面积。

这些面上所受的力被表示出来，并假设没有力作用于该单元体的三角面上。然后，沿旋转后的坐标轴方向写出平衡方程。

求解这些方程后，可得到正应力和剪应力。随后利用三角关系重新表示正应力和剪应力。

通过将旋转角度代入先前表达式之一中的新角度，可得到旋转垂直轴上法向应力的表达式。

可以观察到，作用在立方体单元上的法向应力之和与其取向无关。