Stress Tensor and Principal Stresses

The stress tensor describes the internal forces inside a material. It is used when a material is under external force or deformation. At a point such as O, the tensor can show the stress components on any plane through that point.

A tetrahedral element helps show how these forces act. One face, X...

应力的一般状态是指物体所经历的各种力和压力。

考虑一个四面体，其中一个面垂直于直线 OA，其余各面平行于坐标平面。

平行面的面积通过将面XYZ的面积乘以直线OA的方向余弦来确定。

点 O 处的应力状态由各种应力分量定义，会影响作用在每个面上的力。

作用在面XYZ上的力包括法向力和剪切力。沿OA方向所有力的合力为零，由此得到法向应力方程。

正应力方程是关于方向余弦的二次形式，因此可以选择简化该方程的坐标轴。这些坐标轴称为主应力轴，其取向取决于点 O 处的应力状态。

相应地，这些坐标平面被称为应力的主平面，而法向应力则为点 O 处的主应力。