Beam Deflection and Boundary Conditions

Beam deflection and boundary conditions help describe how a beam bends under load. In structural engineering, the curvature of a plane curve shows how sharply the beam bends. That curvature is found from the curve’s first and second derivatives.

A cantilever beam with a point load at its free end...

曲线上某一点的曲率可以通过一个包含该曲线一阶和二阶导数的表达式来表示。

对于梁的弹性曲线而言，其斜率可以忽略不计，因此考虑抗弯刚度时，弹性曲线的控制方程可表示为二阶线性微分方程。

如果梁的抗弯刚度沿其长度方向变化，则表示为关于 x 的函数。但对于等截面梁，抗弯刚度保持恒定。

对该方程进行积分可得到弹性曲线上某一点处切线与水平方向所形成的夹角。

这个微小的角度经过积分后，可得到梁在任意位置的挠度。梁的支座边界条件决定了方程中的常数。

简支梁、外伸梁和悬臂梁是主要考虑的三种梁类型。对于简支梁和外伸梁，支承点处的挠度为零。

对于悬臂梁，其支点处的挠度和转角均为零。这些条件可用于计算常数。