Signal Reconstruction with Low-Pass Filtering

Signal reconstruction with low-pass filtering helps turn a sampled signal back into a smooth continuous signal. When a continuous signal is sampled with a period T, the sampled version creates replicas of the original spectrum in the frequency domain. These replicas are spaced by the sampling frequency.

考虑一个连续信号及其以采样周期 T 采样的离散版本。

对采样信号应用零阶保持器会得到一个分段常数信号。

将零阶保持与重建滤波器级联可得到重建信号。

理想的低通滤波器会去除频域中的所有频谱副本，以实现最佳重构。

该理想滤波器的时域冲激响应是一个 sinc 函数。

对采样信号与sinc函数进行卷积运算，可得到时域信号。

这一过程被称为带限插值，可确保信号的准确重建。

将采样信号与三角形脉冲响应进行卷积，可得到更平滑且无峰值的时域信号。

这被称为一阶保持，通常称为线性插值。

在频域中，该曲线在中心处被平滑，在两侧被压缩，因此比零阶保持能够更有效地抑制边带副本。