Decimation and Sampling Rate Reduction

Decimation reduces a sampled sequence by keeping every N-th sample. At those integer multiples of N, the original and reduced sequences match. This makes the sequence shorter and more efficient for digital signal processing.

The Fourier transform of a decimated sequence is not just a simple copy ...

考虑一个在采样时刻之间具有零值的采样序列。通过取该采样序列中每第 N 个值来替代它。

原始序列和采样序列在 N 的整数倍处相等。

抽取是从序列中提取每第 N 个样本，从而使新序列更加高效。

抽取序列的傅里叶变换是原始频谱的缩放和移位版本的组合。

该变换通过关注非零区间来简化分析。

最终的关系表明，抽取序列的傅里叶变换是原始序列变换的一个缩放版本。

这种缩放突出了由抽取引入的周期性，其频谱仅在频率缩放方面有所不同。

如果原始频谱是带限的且无混叠，则抽取会将频谱扩展到更宽的频率范围内。

对连续时间信号的序列进行抽取会将采样率降低 N 倍，如果原始信号是过采样的，则可避免混叠。