Root Locus Angle and Gain Rules

Root locus angle and gain rules help analyze higher-order control systems. The method works without factoring the denominator of the transfer function. It is especially useful for unity feedback systems, where the transfer function can be studied by tracking how poles and zeros shape the response.

根轨迹法有助于分析高阶系统，而无需对传递函数的分母进行因式分解。

当传递函数分母中的特征多项式等于零时，即确定了一个极点。

一个点位于根轨迹上的条件是：所有零点提供的总角度减去所有极点提供的总角度，等于180度的奇数倍。

根轨迹上任意一点的增益由极点长度的乘积除以零点长度的乘积来确定。

考虑一个单位反馈系统的传递函数。某一点处的角度是指导从该传递函数的零点和极点指向该点的各向量角度的代数和。

由于该角度等于180度的奇数倍，因此该点位于根轨迹上。

增益可通过将极点长度的乘积除以零点长度的乘积来计算。