Slope Rules for Simple Functions

Derivatives show how fast a function changes, and they also describe slope. A derivative can tell the slope of a straight line or the slope of a tangent line to a curve at one point. In this lesson, the idea is tied to a roller coaster track, where the derivative of the horizontal position tells how steep the ride is at each...

导数定义了直线的斜率或画到曲线的切线斜率。

考虑一个过山车：其路径在任一点的斜率对应于描述该路径的函数导数。

对于过山车的水平轨迹，函数可以近似为常数。由于常数的导数总是零，路径的斜率为零。

如果路径倾斜45度，可以用线性函数近似。该函数的导数为一，表示一个恒定斜率。

但大多数倾斜路径并非45度角。它们的缩放方式不同，路径可以建模为常数系数乘以x。该函数的导数同样是该常数，显示均匀斜率。

对于可被多项式函数近似的弯曲路径，任意点的斜率由该函数的导数给出。这可以用幂律求得：乘以指数，将指数减去一。

如果一条路径可以用指数函数近似，那么该点的切线斜率由其在该点的导数给出，导数与该函数本身成正比。