Finding Max and Min on Function Graphs

Absolute and local extreme values show the highest and lowest points on a function graph. Absolute maximum and absolute minimum values describe the highest and lowest values across the entire domain. Local maximum and local minimum values describe the highest and lowest values within a smaller part of the graph.

极值定理保证了在闭区间上定义的任何连续函数都存在绝对最大值和绝对最小值。

这些值出现在导数为零、无定义或在区间端点处。

考虑一天中温度的变化，这种变化可被建模为闭区间上的连续函数。其中的最高温度和最低温度分别称为绝对最大值和绝对最小值，也称为极值。这些值有助于概括当天的天气情况。

在较短的时间范围内，温度高于或低于邻近值时，称为局部最大值或局部最小值。

现在考虑另一个描述交流电中电压变化的函数。该函数可建模为随时间变化的正弦函数。电压以重复的模式上升和下降，产生多个斜率为零的点。这些点即为局部极大值和极小值。在一个闭区间内（例如一个周期），其中最高和最低的值即为全局极值。这些极值定义了电路的安全工作范围。