Using Derivatives to Read a Graph

Derivatives help students read the graph of a function by showing where the graph rises, falls, and bends. The first derivative tells the slope of the tangent line at each point. The second derivative shows how the curve changes shape over an interval.

Points where the first derivative is zero or...

考虑一个函数；其一阶和二阶导数可用于绘制该函数的曲线。

当 x 等于 4 时，一阶导数为零；当 x 等于 0 或 x 等于 6 时，一阶导数无定义。这些临界点确定了用于分析的区间。

一阶导数的符号决定了曲线是递增还是递减。

当 x 等于零时，符号由负变正，表明此处存在一个局部最小值。

当 x 等于 4 时，符号由正变负，表明此处存在一个局部极大值。若在 x 等于 6 时符号没有变化，则该处不存在极值。

二阶导数在负无穷到 0 以及 0 到 6 的区间内为负，表明函数图像在这些区间内向下凹。

但在区间 x 大于 6 时，二阶导数为正，因此该区间上的图像呈凹向上。

例如，考虑一个利润函数。其一阶导数用于追踪...