Approximating Area Under a Curve

Approximating area under a curve is a key way to measure regions with curved boundaries. Straight-sided shapes are easy to handle with formulas for rectangles, triangles, and polygons. Curved regions need a different method because standard geometry does not work well on them.

The area problem so...

承包商需要估算覆盖一百套样板屋中带有弧形顶缘墙面的特定部分所需的油漆量。为了准确计算，必须计算墙面的表面积。

如果弯曲边遵循数学函数，问题简化为求给定曲线下的面积。

为了近似该面积，曲线下方的区域被划分为n个宽度为Δx的矩形。这些矩形面积的总和可以估算总面积。

每个矩形的高度可以从左端点或右端点取，这可能导致曲线形状的高估或低估。

更平衡的估计则使用函数在每个子区间内任意点的值，称为采样点。

对于每个矩形，面积由函数在样本点的值乘以子区间宽度给出。将所有矩形的面积相加即可得到近似面积。

随着矩形数量增加且宽度减小，求和趋近积分，即曲线下的精确面积。这有助于估算所需的油漆量。