Definite Integral Rules for Motion

The definite integral helps describe motion by showing how far an object travels over time. In this lesson, the key ideas are the Positivity Property and the Comparison Property of definite integrals. Both ideas connect integration to velocity and displacement in a way that is easy to interpret in real situations.

定积分计算的量如移动的位移。

当比较两辆速度不同的汽车时，使用积分的正性和比较性质。

考虑汽车在时间区间 [a，b] 内的速度 v（t）。

由于汽车从不向后移动，速度 v（t） 在 [a，b] 上是非负的。

定积分给出了移动的位移。由于函数为非负，积分值也为非负，这显示了积分的正性性质。

现在想象两辆车，车1号和车2号，速度函数f（t）和g（t），在同一区间内运动。

如果在每次时间t时f（t）都大于或等于g（t），那么车1必须以相对于车2的位移大于或等于车。

因此，f（t） 在时间区间 [a，b] 上的定积分大于或等于 g（t） 的定积分，这显示了积分的比较性质。