Definite Integrals for Car Motion

Definite integrals help describe a car’s motion over time by linking velocity to displacement. In a velocity-time graph, the definite integral shows how velocity builds up over a chosen time interval. The area under the curve gives the total displacement, so the graph becomes a clear picture of how far the car moves.

一辆汽车以随时间变化的速度行驶。其总位移可通过定积分求得，即速度-时间曲线下的面积。一些性质可简化该累积过程，例如线性性质以及对常数函数的积分。

第一个性质是线性性，适用于函数的加法和减法。

考虑两次不同的行程，每次行程的速度-时间曲线均为抛物线形。

将这些行程的速度函数相加，可得到一条新的合成速度曲线。

组合曲线下的面积通过累加两个速度函数的积分，给出总位移。

这表明，和的积分等于各个积分的和。

将两个速度函数相减可得到一条表示速度差值的曲线。该差值曲线下方的面积即为两次行程位移之间的差异。

这表明差值的积分等于各个积分的差。

第二个性质是常数函数的积分。当速度保持恒定时，速度-时间曲线变...