Finding Water Volume with Integration

Integration can be used to find the total volume of water in a tank when the inflow rate changes over time. In this example, the pump starts at 5 L/min. The inflow rate then increases by 2 L/min for each additional minute. That changing rate can be written as a linear function.

To measure how muc...

水流入大型工业储水罐，但流入速率并非恒定。最初，泵以每秒5米/^秒的速度供水。

由于系统持续调整，水流入以每秒2立方米的速度持续增加。

这种稳定变化使得水流量随时间呈线性变化，其中2是坡度，表示增加速率，5是初始流量。

目标是找出水箱中任一时间储存的总水量。这需要无限积分，即通过积分水流入速率随时间计算水的总体积。

积分法不再分析特定时刻的流入，而是提供一个关于水体积随时间变化的单一函数。

积分线性流入速率引入一个二次项，表示水体积的加速增长，而线性项表示从初始流量开始的恒定增长。

最后，积分常数由 t处的 体积函数给出，即水箱中初始水的体积。