Using Substitution to Evaluate Definite Integrals

Substitution makes definite integrals easier to evaluate when the integrand is a composite function. It works by reversing the chain rule from differentiation. When the expression includes an inner function and its derivative, substitution can simplify the setup quickly.

The method starts by choo...

考虑一个积分，其自变量可写为复合函数 F（g（x））的链式导数。求解积分的过程涉及逆链式微分。

这里，一个新变量 u 定义为 g（x）。然后对 x 微分 u。这可以用du来重新排列。

为了改变极限，当x=a时，u等于g（a）成为新的下限;当x=b时，u等于g（b）成为新的上限。

原始积分随后通过代入 u 和 du，并将极限 a 和 b 分别替换为 g（a） 和 g（b） 来重写。对新被积函数对你积分并应用变化极限，得到最终的数值表达式。

替代的一个例子出现在电气工程中，用来计算在一定时间区间内通过电路的总电荷。这里，总电荷是通过计算对时间的定积分来得到的。由于电流由复函数给出，替换使积分更容易求解。