Complex Numbers in Solving Equations

Complex numbers extend the real number system so equations with negative square roots can still be solved. The real numbers cannot represent the square root of a negative number. That limits some quadratic equations, especially those with negative discriminants. To solve this problem, mathematicians introduced the imaginary ...

一些方程没有实数解，因为它们涉及负数的平方根。

为解决这一问题，引入了复数，将 −1 的平方根定义为虚数单位 i。

这可以在复平面上可视化，其中实部和虚部分别构成相互垂直的坐标轴，每个复数对应平面上的一个点。

复数的加法运算需要分别将其实部和虚部相加。

复数的乘法遵循分配律。因为 i²=−1，任何出现的情况 i² 被替换为 −1 在简化过程中。

复数的除法运算需要将分子和分母同时乘以分母的共轭复数——即具有相同的实部和相反的虚部——以消除分母中的虚部。

正如每个正实数都有两个平方根一样，每个负实数...