Absolute Value Inequalities on a Number Line

Absolute value inequalities show how far a number can be from zero or from a target value. Absolute value means distance on the number line, so the sign of the number does not matter. In inequalities, this distance helps define a valid range of values for a variable.

An inequality of the form |x|...

绝对值表示一个数在数轴上到原点的距离，而不论该数是正数还是负数。

当一个量的绝对值小于或等于给定值时，其解集包含介于负值与正值边界之间的所有数值。

如果绝对值大于或等于给定值，则解集包含所有超出该界限的数值。

这些解在数轴上用线段或射线表示，端点处的圆圈表示由于不等式中的等号部分而包含的端点。

可以考虑通过测量已知距离的墙壁所产生的回声来测定声速。根据环境波动的不同，测得的声速约为 343 米每秒，变化范围为正负 2 米每秒。

这种变异通过绝对值不等式进行建模，该不等式设定了观测速度与期望值之间允许偏离的最大范围。

求解该不等式需要从预期速度中减去并加上允许的偏差值，以得到可接受值的完整范围。