Solving Nonlinear Inequalities on a Number Line

Nonlinear inequalities can be solved by checking where an expression is positive or negative on a number line. These inequalities often include squares, products, or variables in the denominator, so they do not follow the same simple pattern as linear inequalities. The first step is to rewrite the inequality so that zero is ...

在不考虑空气阻力的竖直上抛运动中，一个物体以 50 米每秒的初速度从地面发射。其高度随时间的变化遵循二次方程：负 5 t 平方加 50 t，其中负 5 是重力加速度的一半。目标是确定抛射体高度超过 100 米的时间区间。

由于高度函数是二次函数，将其与常数值进行比较需要求解一个二次不等式。

通过将所有项移至一侧并除以负五，不等式被重新整理，从而使首项系数简化为一。

由于所得表达式不易因式分解，因此使用二次公式。将系数代入公式，求得两个解。

这些数值表示抛射体保持在100米以上高度的时间段的起始和结束时刻。

高度函数的图像有助于直观理解这一情况。曲线升至100米标记以上，达到峰值，然后回落至该标记处。...