Solving Population Growth with Logarithms

Logarithms help solve population growth problems with exponential models. In ecology, these models are used to predict how a population changes over time when conditions stay favorable. The growth rate is proportional to the current population, so the number increases in a continuous and compounding way.

在海狸栖息地广阔的森林地区，研究人员仔细跟踪海狸数量如何随着时间的推移而增长。

目标是确定人口达到特定规模所需的年数。

人口遵循基于随时间重复增长的指数模型。它等于初始人口乘以 10，再增加到增长率乘以年数。增长率显示了人口每年增长的速度。

为了开始计算，研究人员将目标人口值代入等式中。

将双方除以初始人口得出人口增长的因子。然后重新排列方程，使 10 提高到指数等于该因子。

由于对数和指数是逆运算，因此取两边的对数可以隔离变量。然后，应用幂律使指数下降，将方程变成可解的线性形式。

指数现在清楚地显示为常数和年数的乘积。

将对数值除以常数即可得出种群达到预期的最终种群规模可能需要的估计年数。