Dot Product From Direction and Angle

The dot product measures how much one vector acts along another vector’s direction. Vectors are quantities with both size and direction. This calculation gives one number that shows how aligned two vectors are.

One way to find the dot product is to combine the horizontal parts and the vertical pa...

两个向量的点积是一个标量。它通过将向量的模长（用双竖线表示，通过各分量平方和的平方根求得）与它们之间夹角的余弦相乘来计算。

考虑一个静止在斜面上的箱子，受到一根与斜面成一定角度的绳子的拉力。该拉力具有大小和方向，构成一个矢量。

斜面定义了一个方向，该方向由沿斜面方向的单位向量表示。

为了确定沿斜面的有效拉力，需使用点积。点积等于力的大小乘以单位向量的大小，再乘以夹角的余弦值。由于单位向量的大小为1，因此可简化为力的大小乘以夹角的余弦值。

该值还表示绳子拉力在斜面方向上的分量。

当拉力方向与斜坡方向一致时，全部拉力均有效，因为零度角的余弦值为1。

在这种情况下，力与其在单位向量方向上的分量相匹配，该分量称为投影向量。...