Using Continuity to Find Limits

Using continuity to find limits is a simple way to evaluate a function near a specific input value. This method works for algebraic expressions that have no breaks, holes, or jumps near the point of interest. When a function is continuous at that point, the limit can often be found by direct substitution.

一名行驶中的驾驶员沿着一条平滑路径移动，该路径由一个依赖于时间的位置函数描述。

目标是确定当时间趋近于某一特定值（例如 4 秒）时，由二次表达式建模的驾车者的位置。

该表达式生成一个随时间增加而平滑且可预测变化的位置函数。

在图中，表示位置的曲线向上弯曲，表明位置变化的速率随时间增加。

这一行为通过极限从数学上进行描述，该极限考察当时间任意接近4秒时，位置的变化情况。

由于该函数连续——无间断或跳跃——对所有输入值均有明确定义，且两个单侧极限相等，因此可通过直接代入法计算其极限。

通过将时间值代入公式来计算表达式中的每一项。

这将生成一个代表该时刻位置的单一数值。

在图中，该结果对应于曲线...