Types of Function Discontinuities

A continuous function has no breaks, holes, or jumps at a point. For a function to be continuous at a point a, three conditions must be met. The function must be defined at a, the limit as x approaches a must exist, and that limit must equal the function’s value.

When any of these conditions fail...

考虑汽车移动的路径。如果路径由函数的曲线描述，则当 x 值接近曲线上的某个点时，可以使用极限的概念来理解汽车在任何时刻的位置。

当汽车沿着弯道行驶时，平稳的运动（意味着路径上没有中断或跳跃）表明该功能是连续的。

如果两个点从相反方向接近曲线上的同一点并平滑相遇，则表明该函数在该点处是连续的。

曲线在函数未定义的点上可能具有不连续性，例如当发生除以零时。当 x 接近 1 时，输出接近 2。由于存在这个限制，不连续性是可删除的，并且可以在该点重新定义函数以使其连续。

如果某一点的左手和右手限制不匹配，则该函数在该点处具有不连续性。

不接触垂直线而无限向上或向下射击的曲线显示垂直渐近线。

分段函数中的突然跳跃标记了连续性...