Graphing the Derivative Function

The derivative function describes how a function changes at each point. It gives the instantaneous rate of change, which is the slope of the tangent line to the graph at a specific x-value. When this idea is applied across the whole domain, it creates a new function that records the rate of change everywhere.

衍生物 衡量因变量随自变量变化的程度。

从几何上看，导数是当区间趋近于零时，平均变化率的极限。

从数学意义上讲，导函数 f′(x) 为 f(x) 图像上的每一点赋予一个斜率——表示输出值随输入值变化而发生的变化率。

当在函数定义域的每一点上进行计算时，会得到一个新函数——导函数。

例如，在点 A 处，函数 f(x) 的图像呈下降趋势，且切线具有负斜率。因此，导数 f'(x) 在该点取负值，对应于函数 f(x) 图像上的点 A。

在B点，切线是水平的，或斜率为零，这意味着导函数的值为零。在C点，斜率为正，由导函数的正值体现。

因此，导函数展示了原函数在每一点上的变化速率。