Population Growth: Exponential vs. Logistic

Population growth can be modeled with differential equations by treating population size, P(t), as a function of time. The derivative of P(t) shows how fast the population changes. A simple starting idea is that the growth rate is proportional to the population size.

That assumption gives an expo...

用微分方程建模人口增长可以连接关于人口随时间变化的假设。假设资源无限，人口增长率与其规模成正比。

将这一假设转化为方程，得到一个指数解的一阶微分方程。

实际上，食物、水、住所和能源等资源是有限的，人口增长限制在称为承载容量 M的最大可持续规模内。

如果人口少 于M，则资源充足，增长趋向 M。如果超过 M，短缺会导致更高的死亡率或迁移，减少人口。

为了建模这些趋势，需要假设两个：首先，对于较小的 P（t）值，增长率与 P（t）成正比;其次，如果 P（t）超过 M，种群开始减少。