Integrating Factors for Motion with Drag

The integrating factor method solves first-order linear differential equations that are not separable. It is especially useful when a system has a constant driving force and a resistive force that depends on the changing variable. In these problems, the equation can be rearranged so the left-hand side becomes a product rule ...

积分因子法为求解任何不可分离的一阶线性微分方程提供了一种通用方法。

积分因子通过取 y 的系数的积分的指数来求得。

将方程两边同时乘以该因子，可使等式左侧转化为一个乘积的导数，从而能够轻松求解。

例如，考虑一辆在恒定发动机作用力下行驶且受到与速度成正比的空气阻力的汽车。

应用牛顿第二定律会得到一个非分离的一阶线性微分方程，该方程可通过积分因子法求解。

通过取速度系数对时间积分的指数，可得到积分因子，这有助于简便地求解该方程。

将等式两边同时乘以积分因子，可使等式左侧变为该因子与速度乘积的导数。

对两边进行积分，可得到一个通解，用于预测汽车在任意时刻的速度。

结果表明，速度起初会...