Graphs of Functions in Three Dimensions

Functions of two variables use two inputs to determine one output. The output depends on both independent variables at the same time. They are often written as z = f(x, y), where each ordered pair in the domain gives one unique output value.

The domain of a function of two variables is the region...

在单变量微积分中，一个函数将一个输入与一个输出相关联，从而在二维平面上形成一条曲线。

然而，许多实际系统依赖于多个变量，从而形成了多变量函数。

对于依赖于两个因素的函数，两个输入在水平平面上填充一个区域，形成定义域，每个点代表一个唯一的输入对。

随后，该函数为每一对数据分配一个输出值，以垂直高度表示。

由于所有高度的叠加，在三维空间中形成了一个连续的表面。

例如，城市的交通密度取决于道路位置和一天中的时间。

此处，位置表示从选定道路走廊上的固定参考点（如主要交叉路口）起测量的距离。

随着位置的变化和时间的推移，交通流量在高峰时段和非高峰时段会相应上升或下降。

该表面揭示了交通模式与相互作用，...