Level Surfaces of Multivariable Functions

A function of three variables gives one real number for each point in three-dimensional space. Each point is written with Cartesian coordinates, x, y, and z, and the function maps that ordered triple to a single value. These functions are often used to describe physical quantities that change across space.

三变量函数为三维空间中的每个点指定一个实数——即一个标量值。这些点由其坐标 x、y 和 z 确定。

一个实际的例子是点电荷周围的电势。空间中任意一点的电势取决于该点到电荷的距离。

在每一点上，该函数分配一个特定的电压，将三维位置映射到相应的标量值。

可以通过确定输出值保持恒定的一组点来直观地展示这些函数。

这些点构成一个等值面——即在三维区域内函数值保持不变的二维曲面。

在此示例中，等高面被称为等势面。沿曲面移动会改变位置，但电势保持不变。

考虑一个生成球形等值面的数学函数示例。在此情况下，函数的输出仅取决于到原点的距离。

每个球体在其表面的每一点上都具有恒定的...