Finding Tangent Slopes from Implicit Equations

Implicit differentiation with partial derivatives helps find tangent slopes when two variables are linked by one equation. The relationship is not solved for one variable first. Instead, both variables stay connected in the same implicit relation.

To work with this kind of equation, one variable ...

设有一个关于 x 和 y 的函数 F，并假设该函数等于零，其中 y 被隐式地定义为 x 的函数。

为了在不分离 y 的情况下求该函数的导数，需对整个等式应用链式法则。

该运算得到函数 F 对 x 的偏导数乘以 dx 除以 dx，同时还包含函数 F 对 y 的偏导数乘以 dy 除以 dx。

由于 dx 除以 dx 等于 1，且对斜率公式进行移项后可得到隐函数求导公式。该公式仅在 F_y 不为零时成立...