Directional Derivatives in Any Direction

Directional derivatives measure how a surface changes in any chosen direction. In multivariable calculus, partial derivatives show change along one coordinate at a time. For a function of two variables, one partial derivative gives the slope in the x-direction, and the other gives the slope in the y-direction.

在多元函数中，偏导数仅用于度量沿 x 轴方向或沿 y 轴方向的斜率。

然而，现实世界中的运动（例如徒步者在山地中行进）很少局限于这些固定方向。为了求出任意方向上的斜率，需使用方向导数。方向导数用于度量高程 z 的相应变化。

为进行此计算，需在 xy 平面内选择一个单位向量 u 以表示运动方向。该单位向量由 x 分量 u_x 和 y 分量 u_y 构成。

现在通过将沿 x 轴的斜率乘以 u_x 来计算 x 方...