Steepest Ascent and the Gradient Vector

The gradient vector shows the direction of steepest ascent on a surface. In this lesson, a topographical map is used to model land as a height surface that depends on horizontal position. Each point on the map has an elevation, so a hiker at one location can move in many directions, but only one path gives the fastest increa...

地形图上的每个点都标记着特定的海拔高度。尽管徒步者可以朝任意方向行进，但只有一条路径是沿最陡角度直接上山的。

这是由梯度向量表示的最陡上升方向。

该向量表示以最快速度通往高处的路径，其长度（即模）衡量该路径的陡峭程度。

该向量通过计算高程函数的偏导数获得，这些偏导数表示沿水平轴和垂直轴的变化率。

在坐标 (4, -3) 处，得到的分量分别为 -74 和 48。在地图上，负的水平分量 -74 指向西，而正的垂直分量 48 指向北。

这些分量构成的对角线其大小约为 88.2。该向量的长度表示沿该路径上山坡的陡峭程度。

较大的数值表示更陡峭的坡度，而较小的数值则表示更平缓的斜率。