Reading Flow Patterns with Curl and Divergence

Curl and divergence describe two basic ways a vector field can behave. A vector field gives each point in space both a size and a direction. A river current is one example. Floating leaves can show where the water swirls and where it spreads out or gathers in.

Curl measures how much a field tends...

想象树叶漂浮在河流上。某些区域的水流像小漩涡一样旋转，而另一些区域则向外扩散。这两种不同的运动形式是任何矢量场的基本行为。

这两种行为分别被称为旋度和散度。

旋度用于衡量矢量场在某一点周围的旋转程度。数学上，它通过将倒三角算子与矢量场进行叉乘来计算。

另一方面，散度用于衡量某一点的净通量。其计算方式为 nabla 算符与矢量场的点积。

在一个向右发散的矢量场中，散度为正。由于不存在旋转，旋度为零。

现在考虑一个环形的矢量场，其中矢量围绕中心点形成环路。该场具有非零的旋度，但散度为零，因为这种旋转不会引起任何发散。

这些算子是电磁学定律的基础。高斯定律利用散度来求解电荷密度，而法拉第定律则利用旋度来描述变化的磁场如何...