Flux Through Closed Surfaces

Flux through a closed surface in vector calculus measures how much of a vector field passes outward across the boundary. When the surface in three-dimensional space has an irregular shape, calculating that outward flow directly can be difficult. The Divergence Theorem gives a faster way to connect the surface flux to what is...

在向量微积分中，向量场穿过曲面的总流量称为通量。对于封闭的三维形状，计算每个边界点处的通量通常是一个几何难题。

给定一个矢量场和一个闭合曲面，散度定理将该矢量场通过闭合曲面的总通量与该闭合区域内矢量场散度的体积分相等。

当该定理应用于穿过内球面与不规则外边界之间空心区域的中心点电荷所产生的电场时，其有效性得以体现。

该空心区域的总曲面积分等于外边界通量与内边界通量之差，这是由于它们的法向量方向相反所致。

由于该空心区域内不存在任何电荷，因此该特定体积内的电场散度恰好为零。因此，通过不规则外边界的向外通量恰好等于通过内球面的通量。

这证明净通量完全取决于所包围的电荷，而与外表面的形状毫无关系。