Using Cosines to Find Triangle Sides

The Law of Cosines helps find unknown sides and angles in any triangle. It is a key trig formula for non-right triangles, where the Pythagorean Theorem does not give a direct answer. The law links side lengths to the cosine of an angle, so students can solve triangles with missing measurements.

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考虑一个具有边 a、 b 和 c 的三角形，其中每个角都以其对应边的顶点命名。

余弦定律指出，一条边的平方等于其他两条边的平方和，减去这些边的乘积乘以夹角的余弦的两倍。

当两边和夹角已知时，它适用。当给定所有三条边并且使用余弦的倒数求出夹角时，它也适用。

当夹角为直角时，三角形变为直角三角形。九十度的余弦为零。这从公式中删除了余弦项，并将其简化为勾股定理。

在土地测量中，当标记三角形的一侧无法接近时，例如当它位于水体上时，使用余弦定律。其他两侧和夹角是使用测量设备测量的。然后将它们的值代入余弦定律中，以计算未知边的长度，而无需直接测量。