Name: virtual work for finding unknown forces
Uploaded: 2023-09-22T11:49:20.000Z
Duration: 1 min 13 s
Channel: JoVE

Stellen Sie sich ein Scherengestängesystem vor, das mit einer Feder verbunden ist, die in einem bestimmten Winkel gedehnt wird.
In Gegenwart einer äußeren Kraft dehnt sich die Feder und das System erfährt eine virtuelle Verschiebung. In diesem Zustand tragen nur die Federkraft und die äußere Kraft zur Arbeit bei.
Zur Bestimmung des Ablenkwinkels zur Aufrechterhaltung des Gleichgewichts des Systems werden die Positionskoordinaten der beiden Kräfte in Bezug auf einen Fixpunkt bestimmt.
Anschließend werden der Betrag, um den die Feder zusammengedrückt wird, und die entsprechende Federkraft ausgewertet.
Durch die Unterscheidung der Positionskoordinaten ergeben sich die virtuellen Verschiebungen, die den beiden Kräften entsprechen.
Die äußere Kraft wirkt in Richtung der virtuellen Verschiebung, so dass sie positive Arbeit leistet. Währenddessen wirkt die Federkraft entgegengesetzt zur virtuellen Verschiebung und leistet negative Arbeit.
Als nächstes wird das Prinzip der virtuellen Arbeit verwendet, um die Gleichung für die virtuelle Arbeit für das System aufzuschreiben.
Durch Lösen der Gleichung für die virtuelle Arbeit für die gegebene Kraft kann der Winkel ermittelt werden, der zur Aufrechterhaltung des Gleichgewichts des Scherenverbindungssystems erforderlich ist.

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	<li>Hibbeler, R.C. (2016). Technische Mechanik: Statik. Vierzehnte Auflage, New Jersey: Pearson. Abschnitt 11.3, S. 587-588.</li>
	<li>Bier, F.P., Johnston, E.R., Mazurek, D.F., Cornwell, P.J. und Self, B.P. (2016). Vektormechanik für Ingenieure. Elfte Auflage, New York: McGraw-Hill Education. S. 582.</li>
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prinzip der virtuellen arbeit: problemlösung

Das Prinzip der virtuellen Arbeit ist ein wesentliches Konzept im Bereich der Mechanik und Ingenieurwissenschaften. Es wird verwendet, um Probleme im Zusammenhang mit dem Gleichgewicht einer Struktur oder eines Systems zu lösen. Es basiert auf der Annahme, dass die Arbeit, die von allen Kräften während einer virtuellen Verschiebung geleistet wird, null ist, wenn ein System im Gleichgewicht ist. Dieses Prinzip wird angewendet, indem virtuelle Verschiebungen des Systems und die entsprechende Arbeit, die von internen und externen Kräften geleistet wird, berücksichtigt werden. Um das Prinzip der virtuellen Arbeit anzuwenden, ist es notwendig, die Positions­koordinaten der internen und externen Kräfte in Bezug auf einen gemeinsamen Koordinaten­parameter auszudrücken. Dieser Parameter ist in der Regel ein Winkel, eine Entfernung oder eine Verschiebung, die für das jeweilige Problem relevant ist. Sobald die Koordinaten ausgedrückt wurden, werden die virtuellen Verschiebungen, die den einzelnen Kräften entsprechen, durch Ableitung der Koordinaten­ausdrücke ermittelt. Die virtuellen Verschiebungen repräsentieren hypothetische Verschiebungen, die das System durchlaufen könnte, und ermöglichen es uns, die virtuelle Arbeit, die von jeder auf das System wirkenden Kraft geleistet wird, zu berechnen. Die auf das System wirkende externe Kraft verrichtet positive Arbeit, wenn sie sich in Richtung ihrer virtuellen Verschiebung bewegt, während die internen Kräfte negative Arbeit verrichten, wenn sie ihren virtuellen Verschiebungen entgegenwirken. Um ein Problem mit Hilfe des Prinzips der virtuellen Arbeit zu lösen, identifizieren wir zuerst die unbekannten Kräfte und Momente, die im System vorhanden sind. Anschließend bewerten wir die von diesen Kräften und Momenten während einer hypothetischen virtuellen Verschiebung des Systems geleistete Arbeit. Die virtuelle Verschiebung ist sehr klein und repräsentiert eine hypothetische Verschiebung, die das System durchläuft. Dies ermöglicht die Bestimmung jeder Kraft und jedes Moments, das auf das System wirkt, und die Arbeit, die während dieser virtuellen Verschiebung von ihnen geleistet wird. Als nächstes schreiben wir die Gleichung für virtuelle Arbeit für das System auf, unter Verwendung des Prinzips der virtuellen Arbeit. Diese Gleichung berücksichtigt die virtuellen Verschiebungen und die entsprechende Arbeit, die von jeder auf das System wirkenden Kraft und jedem Moment geleistet wird. Schließlich liefert die Lösung der Gleichung für virtuelle Arbeit die Werte der unbekannten Kräfte und Momente im System. Das Prinzip der virtuellen Arbeit ist vorteilhaft für die Lösung von Problemen im Zusammenhang mit komplexen Systemen, die viele miteinander verbundene Teile umfassen. Es wird weit verbreitet in Ingenieurwesen und Mechanik eingesetzt, um die unbekannten Kräfte und Momente einer Struktur oder eines Systems zu berechnen.

Prinzip der virtuellen Arbeit: Problemlösung

Das Prinzip des virtuellen Arbeitens ist ein wesentliches Konzept im Bereich der Mechanik und des Ingenieurwesens. Dies wird verwendet, um Probleme zu lösen, die mit dem Gleichgewicht zusammenhängen ...

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Lehre

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Mechanical Engineering

Maschinenbau

Unit 1

Einheit 1

Virtual Work

Virtuelle Arbeit

KEY TERMS AND CONCEPTS

KERNBEGRIFFE UND KONZEPTE

Principle of Virtual Work: Problem Solving

virtual work for finding unknown forces

The principle of virtual work helps find unknown forces and moments in equilibrium problems. It is an important idea in mechanics and engineering. The method uses a small, hypothetical motion called a virtual displacement. If the system is in equilibrium, the work done by the forces during that displacement is zero.

To apply this principle, the positions of the internal and external forces must be written in terms of one common coordinate parameter. That parameter can be an angle, a distance, or another displacement that fits the problem. After the coordinates are written this way, the virtual displacements are found by differentiating the coordinate expressions. These displacements are hypothetical, but they show how the system could move.

Virtual work is then found from the forces acting on the system. An external force does positive work when it moves in the same direction as its virtual displacement. Internal forces do negative work when they oppose their virtual displacements. This sign difference is part of the virtual-work equation.

To solve a problem, first identify the unknown forces and moments in the system. Next, evaluate the work done during a virtual displacement. Then write the virtual-work equation for the whole system. Solving that equation gives the values of the unknown forces and moments. This approach is useful for complex systems with many connected parts.

Virtual Work for Finding Unknown Forces

work

Work in Force and Motion

Work connects force, motion, and energy in mechanics. It happens when a force acts on an object and the object moves along the line of action of that force. Work can also be described as energy transfer caused by applying a force, which leads to a change in the object’s motion or position. Work is calculated as the force multiplied by the part of the displacement in the same direction as the force. It can also be written as the dot product of the applied force and the object’s displacement. In...

work of a couple moment

Couple Moment Work in Rotation

Mechanical engineering studies motion, energy, and force, and it uses the idea of a couple moment to describe how two equal and opposite forces act on a rigid body. A couple moment is created when those forces act at two points on the body that are separated by a distance. When a rigid body moves because of a couple, its displacement can be split into two parts. First, the two points move by the same amount to their final positions. Then the body rotates about one of those points. During the...

virtual work

Virtual Work in Force Equilibrium

Virtual work is a mechanics principle used to check equilibrium with imaginary motion. If a body is in static or dynamic equilibrium, the total virtual work from external forces and couple moments must be zero for any virtual displacement. A virtual displacement is an imagined small movement. It can be a shift or a rotation. The virtual work done by a force equals the force dotted with the virtual displacement in the force’s direction. For a couple moment, virtual rotational work is found by...

virtual work for a system of connected rigid bodies

virtual-work-for-a-system-of-connected-rigid-bodies

Finding Forces with Virtual Work in Linked Bodies

Virtual work helps find forces in a system of connected rigid bodies. It is a useful method when several links move together and the system is in equilibrium. In that case, the total virtual work is zero. To analyze the system, start with a free-body diagram. Use one independent coordinate to describe the link configuration. Then mark the deflected position that comes from a positive virtual displacement. This makes the small change in position clear before any calculations begin. Next,...

principle of virtual work: problem solving

The principle of virtual work helps find unknown forces and moments in equilibrium problems. It is an important idea in mechanics and engineering. The method uses a small, hypothetical motion called a virtual displacement. If the system is in equilibrium, the work done by the forces during that displacement is zero. To apply this principle, the positions of the internal and external forces must be written in terms of one common coordinate parameter. That parameter can be an angle, a distance,...

mechanical efficiency of real machines

Friction’s Role in Machine Efficiency

Mechanical efficiency shows how well a machine turns input work into output work. It is calculated as the ratio of output work to input work. An ideal machine has an efficiency of one, which means the input work equals the output work. Real machines are never perfectly ideal because some energy is lost. Friction is one of the main causes of that loss. In a toggle vise used to compress wooden blocks, the sliding block rubs against the horizontal plane and creates friction. To find the...

conservative forces

Conservative Forces and Path-Independent Work

Conservative forces are forces whose work depends only on an object’s starting and ending positions. The path between those positions does not change the amount of work done. This idea is important in mechanical engineering because it helps describe how energy moves through a system. A conservative force also conserves energy in the sense that its work is path independent. Gravity is one example. Electrostatic forces and springs modeled by Hooke’s law are also examples. A ball rolling down a...

potential energy

Gravitational and Elastic Energy Stored

Gravitational and elastic potential energy are forms of stored energy from conservative forces. A conservative force, such as gravity or an elastic force, gives a body the capacity to do work. This capacity is measured as potential energy and depends on the body’s position relative to a fixed reference point, or datum. For gravitational potential energy, the datum is the level where the energy is taken as zero. If a body is above this reference plane, its weight has positive gravitational...

potential-energy criterion for equilibrium

potential-energy-criterion-for-equilibrium

Stable Equilibrium Through Potential Energy

Potential energy helps determine when a mechanical system is stable at equilibrium. When a system is acted on by gravitational and elastic forces, its total potential function is the algebraic sum of gravitational potential energy and elastic potential energy. If the system is already in equilibrium and is given a small displacement, the work done on the system equals the negative of the change in potential energy between the starting and ending positions. For a virtual displacement, which is...

stability of equilibrium configuration

Types of Equilibrium in Mechanical Systems

Types of equilibrium in mechanical systems are stable, neutral, and unstable. These three cases help explain how a structure or object responds when it is pushed slightly away from balance. They are important for predicting whether a system will return to its original position, stay where it is, or move farther away. Stable equilibrium occurs when a system returns toward its original position after a small displacement. In this case, the potential energy is at a minimum. A cantilever beam...

one-degree-of-freedom system

Spring-Mass Motion and Energy Stability

A one-degree-of-freedom system uses a single independent variable to describe its state and behavior. In mechanical engineering, this kind of model helps explain how parts in a larger system respond to force. It also gives engineers a way to predict motion before a design is built in real life. A simple harmonic oscillator is one example of a one-degree-of-freedom system. A mass attached to a spring moves along one axis, and that position determines the system’s state. The spring force makes...

stability of equilibrium configuration: problem solving

stability-of-equilibrium-configuration-problem-solving

Equilibrium Stability Through Potential Energy

Stability of equilibrium in physics and engineering can be studied by using a system’s potential energy. An equilibrium configuration is a state where the system can remain at rest. Stability describes whether the system tends to return to that state after a small disturbance. Problem solving begins by finding the equilibrium points of the system. This is done by setting the derivative of the potential energy function equal to zero and solving for the independent variable values that satisfy...

key terms and concepts

Learn how the principle of virtual work uses a small virtual displacement to find unknown forces and moments in equilibrium problems with connected systems.

Virtual Work for Finding Unknown Forces | JoVE K12

JoVE Core Mechanical Engineering offers concise, easy-to-understand animated videos covering key topics such as equilibrium, forces, truss analysis, and structural mechanics. Explore their real-world applications, and witness these concepts in action through scientist-led experiments.

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Virtual Work for Finding Unknown Forces

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