Name: equilibrium conditions for a supported plate
Uploaded: 2025-05-22T09:06:02.000Z
Duration: 1 min 31 s
Channel: JoVE

Stellen Sie sich eine rechteckige Platte vor, die an den Punkten A, B und C abgestützt und äußeren Kräften ausgesetzt ist.
Die auf die Platte wirkenden Kräfte und Kopplungsmomente können auf die äquivalente resultierende Kraft und das resultierende Kopplungsmoment reduziert werden, die an Punkt A wirken.
Hier verläuft die Linie, die durch die Punkte A und B verläuft, nicht parallel zur y-Achse. Die Gleichgewichtsgleichungen der Platte können mit Hilfe des alternativen Gleichungssatzes beschrieben werden.
Die erste Gleichung ist erfüllt, wenn die resultierende Kraft keine x-Komponente hat und parallel zur y-Achse verläuft.
Die zweite Gleichung ist erfüllt, wenn das resultierende Moment an Punkt A Null ist.
Die dritte Gleichung besagt, dass das Moment an Punkt B Null ist, was bedeutet, dass die y-Komponente der resultierenden Kraft auf das System Null ist.
Ein zweiter Satz alternativer Gleichgewichtsgleichungen besagt, dass die Summe der Momente an den Punkten A, B und C Null ist. Diese Gleichungen sind erfüllt, wenn diese Punkte nicht kollinear sind.

<ol>
	<li>Hibbeler, R.C. (2016). Technische Mechanik \u2012 Statik und Dynamik. Hoboken, New Jersey: Pearson Prentice Hall. Seite 220.</li>
</ol>

alternative mengen von gleichungssystemen

Alternative Sets of Equilibrium Equations

Bei der Analyse des Verhaltens von Strukturen verlassen sich Ingenieure oft auf das Konzept des Gleichgewichts. Dies bezieht sich auf den Zustand, in dem alle Kräfte und Momente, die auf ein System wirken, sich gegenseitig ausgleichen, was zu keiner Netto-Bewegung oder -Rotation führt. In vielen Fällen kann das Gleichgewicht durch einen Satz von Standardgleichungen beschrieben werden. In einigen Situationen müssen jedoch alternative Sätze von Gleichgewichtsgleichungen verwendet werden, um das Verhalten des Systems genau zu beschreiben. Ein Beispiel für eine solche Situation kann bei einer rechteckigen Platte beobachtet werden, die an den Punkten A, B und C unterstützt wird und externen Kräften ausgesetzt ist, wie in der Abbildung gezeigt. <img alt="Figure 1" src="/files/ftp_upload/14272/14272_PT_Figure_1v2.svg" style="text-align: center; height: 200px;"> In diesem Fall können die Kraft und das Koppelmoment, die auf die Platte wirken, auf die äquivalente resultierende Kraft und das resultierende Koppelmoment reduziert werden, die am Punkt A wirken. Die Linie, die durch die Punkte A und B verläuft, ist jedoch nicht parallel zur y-Achse. Das bedeutet, dass Standardgleichgewichtsgleichungen nicht ausreichen, um das Verhalten der Platte zu beschreiben. Stattdessen müssen alternative Sätze von Gleichgewichtsgleichungen verwendet werden. <img alt="Equation 1" src="/files/ftp_upload/14272/14272_Equation_1v2.svg" style="text-align: center; height: 55px;"> Die erste Gleichung besagt, dass die resultierende Kraft, die auf die Platte wirkt, keine x-Komponente haben darf und parallel zur y-Achse sein muss. Dies stellt sicher, dass es keine horizontale Bewegung der Platte gibt. Die zweite Gleichung besagt, dass das resultierende Moment am Punkt A null sein muss. Dies stellt sicher, dass es keine Drehung der Platte um den Punkt A gibt. Die dritte Gleichung besagt, dass das Moment am Punkt B null sein muss. Dies impliziert, dass die y-Komponente der resultierenden Kraft auf das System null ist, was für das Gleichgewicht notwendig ist. Zusammen beschreiben diese drei Gleichungen genau das Verhalten der Platte und stellen sicher, dass sie im Gleichgewicht bleibt. Ein weiterer Satz alternativer Gleichgewichtsgleichungen, der in bestimmten Situationen verwendet werden kann, besagt, dass die Summe der Momente an den Punkten A, B und C null sein muss. <img alt="Equation 2" src="/files/ftp_upload/14272/14272_Equation_2v2.svg" style="text-align: center; height: 55px;"> Dieser Satz von Gleichungen ist erfüllt, wenn diese Punkte nicht kollinear sind, was bedeutet, dass sie nicht alle auf derselben Linie liegen. In Fällen, in denen die Punkte kollinear sind, reduzieren sich die Gleichungen auf den Standardsatz von Gleichgewichtsgleichungen.

Alternative Mengen von Gleichungssystemen

Bei der Analyse des Verhaltens von Bauwerken verlassen sich Ingenieure oft auf das Konzept des Gleichgewichts. Damit ist der Zustand gemeint, in dem alle Kräfte und Momente ...

alternative-sets-of-equilibrium-equations

Education

Lehre

JoVE Core

Mechanical Engineering

Maschinenbau

Unit 1

Einheit 1

Equilibrium of a Rigid Body

Gleichgewicht eines starren Körpers

KEY TERMS AND CONCEPTS

KERNBEGRIFFE UND KONZEPTE

equilibrium conditions for a supported plate

Equilibrium conditions for a supported plate are used to describe when forces and moments balance. In this state, the plate has no net movement and no rotation. Engineers use these equations to study how structures behave under external loads.

In many cases, the standard equilibrium equations are enough. But some systems need an alternative set of equations to match the geometry of the support points. A rectangular plate supported at points A, B, and C is one example.

For this plate, the applied force and couple moment can be reduced to an equivalent resultant force and resultant couple moment at point A. However, the line through points A and B is not parallel to the y-axis. Because of that, the standard equations do not fully describe the plate’s behavior.

The alternative set requires the resultant force on the plate to have no x-component. It must be parallel to the y-axis, which prevents horizontal motion. It also requires the resultant moment at point A to be zero, so the plate does not rotate around point A. A third equation sets the moment at point B to zero, which means the y-component of the resultant force must also be zero for equilibrium.

Another alternative set states that the sum of the moments at points A, B, and C must be zero. This works when the three points are not collinear, meaning they do not lie on the same line. If the points are collinear, these equations reduce to the standard equilibrium equations.

Equilibrium Conditions for a Supported Plate

equilibrium-conditions-for-a-supported-plate

conditions of equilibrium

Rigid Body Force Balance in Equilibrium

Rigid body equilibrium depends on a balance of external forces and moments. A rigid body is in equilibrium when it has no translational motion and no rotational motion. This happens when the net force and the net couple acting on the body are both zero. Internal forces are not used when checking equilibrium. These forces act in equal and opposite pairs inside the body, so they cancel each other. Because of that, they do not affect the overall motion or change in motion of the rigid body. The...

support reactions

Types of Structural Supports

Types of structural supports control how a coplanar force system moves and reacts under load. A coplanar force system is a set of forces that all lie in the same plane. The supports create reactions at the point of contact. These reactions help keep a structure stable under external forces. Supports work by stopping translation with an equal and opposite force. They can also stop rotation by applying a couple moment in the opposite direction. In structural design, these reactions are important...

internal forces and center of gravity

Forces Inside a Body and Balance

Internal forces and the center of gravity help explain how objects stay in balance. These mechanics ideas matter for structures, machines, and vehicles that must remain stable under different loads and conditions. Internal forces are created inside a body when its particles interact. They can appear as tension, compression, or shear forces. These forces act in collinear pairs with equal magnitude and opposite direction. Between connected parts, they cancel each other and help keep the body in...

alternative sets of equilibrium equations

Equilibrium conditions for a supported plate are used to describe when forces and moments balance. In this state, the plate has no net movement and no rotation. Engineers use these equations to study how structures behave under external loads. In many cases, the standard equilibrium equations are enough. But some systems need an alternative set of equations to match the geometry of the support points. A rectangular plate supported at points A, B, and C is one example. For this plate, the...

two force member

Two-Force Body Equilibrium

A two-force body is a rigid body acted on by only two external forces. In equilibrium, those two forces must have the same magnitude, the same line of action, and opposite directions. This balance is what keeps the body at rest. For a plate with forces F1 and F2 applied at points A and B, equilibrium means the sum of moments about any axis is zero. If moments are summed about point A, the moment from F2 must be zero. That means the line of action of F2 must pass through point A. The same idea...

three force member

Solving a Three-Force Member Example

A three-force member is a rigid body acted on by three forces at three points. The forces must have concurrent lines of action. If the forces are parallel, their lines of action stay parallel instead. A dumpster provides the example used here. It is connected to a pin support at point A and to a pin on a hydraulic cylinder at point B. The hydraulic cylinder acts as a two-force member in equilibrium. The dumpster weight acts through the center of gravity, and the support reaction acts at point...

equations of equilibrium in three dimensions

equations-of-equilibrium-in-three-dimensions

Checking Force Balance in 3D Structures

Checking force balance in 3D structures is a key step when a system is at rest. The vector and scalar equations of equilibrium are used to test whether a body is stable and will not collapse or fall apart. These equations give a clear way to study the forces acting on a body. The vector equations of equilibrium require the vector sum of all external forces on a body to equal zero. They also require the vector sum of the couple moments and the moments of all forces about a point to equal zero.

support reactions in three dimensions

3D Support Types for Stability and Motion

Support reactions in three dimensions keep structures stable and in equilibrium. They stop unwanted translation and rotation, so a design can handle external forces safely and work as intended. These reactions are important in many structures and systems. A ball and socket joint is one support that allows free rotation about any axis. It does not provide a moment that resists turning. At the same time, it restricts motion in space with three reaction forces along the three dimensions. A...

constraints and statical determinacy

Constraints in Structural Equilibrium

Constraints in structural engineering control how a body can move and help keep it in mechanical equilibrium. A constraint is a restriction on motion. When the right number of constraints is used, the system can stay balanced with the fewest supports needed. A system with the proper number of supports is called statically determinate. In that case, the unknown reaction forces can be found from equations of equilibrium. These systems are the easiest to analyze and design because the forces can...

key terms and concepts

Learn how a supported plate can be analyzed with alternative equilibrium equations, including force balance and zero moments at points A, B, and C.

Equilibrium Conditions for a Supported Plate | JoVE K12

JoVE Core Mechanical Engineering offers concise, easy-to-understand animated videos covering key topics such as equilibrium, forces, truss analysis, and structural mechanics. Explore their real-world applications, and witness these concepts in action through scientist-led experiments.

mechanical engineering

Equilibrium Conditions for a Supported Plate

Description

Transcript

Tags