Name: shearing stress pattern in a narrow beam
Uploaded: 2024-05-23T12:59:49.000Z
Duration: 1 min 11 s
Channel: JoVE

Ein Elementquerschnitt eines Balkens wird berücksichtigt, um die Verteilung der Spannungen zu analysieren. Die Größe der Schubkraft, die auf die horizontale Fläche des Elements ausgeübt wird, wird aus dem Ausdruck der horizontalen Schubkraft ermittelt.
Die durchschnittliche Schubspannung auf dieser Fläche wird bestimmt, indem die horizontale Schubkraft durch die Fläche der Fläche dividiert wird.
Die Schubspannungen auf der Quer- und der Horizontalebene des Trägerquerschnitts sind gleich und stellen die durchschnittliche Spannung entlang der Linie am oberen Teil des Trägers dar. Die Schubspannungen sind an der oberen und unteren Fläche Null, da keine Kräfte ausgeübt werden.
Bei einem schmalen rechteckigen Balken variiert die Schubspannung über die Breite des Balkenquerschnitts um weniger als 0,8 % der durchschnittlichen Schubspannung, da die Breite weniger als ein Viertel der Tiefe beträgt.
Daher wird die Gleichung für die durchschnittliche Schubspannung verwendet, um die Schubspannung an jedem Punkt des Querschnitts zu bestimmen.
Im Querschnitt des Rechteckbalkens verteilen sich die Schubspannungen parabolisch, wobei oben und unten keine Spannung entsteht.

spannungsverteilung in einem schmalen rechteckigen balken

Distribution of Stresses in a Narrow Rectangular Beam

Bei der Untersuchung der Balkenspannungsverteilung ist die Betrachtung eines elementaren Querschnitts unerlässlich. Um die durchschnittliche Scherspannung auf dieser Fläche zu bestimmen, wird die berechnete Scherung durch die Oberfläche dividiert. Wichtig ist, dass sich die Scherspannungen in der Quer-und Horizontalebene des Balkens spiegeln, was auf eine gleichmäßige Spannungsverteilung im oberen Bereich des Balkens hinweist. Bemerkenswert ist, dass an der Ober- und Unterseite des Trägers keine Scherspannungen auftreten, da in diesen Bereichen keine Kräfte wirken.

Bei Trägern mit schmalem rechteckigem Querschnitt ist die Variation der Scherspannung über die Breite minimal und beträgt weniger als 0,8 % der durchschnittlichen Spannung. Diese geringfügige Abweichung wird darauf zurückgeführt, dass die Breite des Balkens deutlich kleiner ist als seine Tiefe, was die Gleichung für die durchschnittliche Scherspannung zu einer zuverlässigen Methode zur Beurteilung der Spannung an jedem Punkt des Balkenquerschnitts macht. Im Querschnitt des Rechteckträgers verteilen sich die Schubspannungen parabolisch. Bei dieser Verteilung liegt an der Ober-und Unterkante des Balkens keine Spannung vor, wobei die Spannung zur Mitte hin zunimmt. Dieses parabolische Spannungsprofil ist wichtig, um zu verstehen, wie Balken Spannungen bewältigen, um ihre strukturelle Integrität und die Fähigkeit, Lasten zu tragen, ohne die Stabilität zu beeinträchtigen, sicherzustellen.

Spannungsverteilung in einem schmalen rechteckigen Balken

Ein Elementquerschnitt eines Balkens wird berücksichtigt, um die Verteilung der Spannungen zu analysieren. Die Größe der Scherkraft, die auf die horizontale ...

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Maschinenbau

Unit 1

Einheit 1

Shearing Stresses in Beams and Thin-Walled Members

Schubspannungen in Balken und dünnwandigen Bauteilen

shearing-stresses-in-beams-and-thin-walled-members

KEY TERMS AND CONCEPTS

ZENTRALE BEGRIFFE UND KONZEPTE

shearing stress pattern in a narrow beam

Shearing stress in a narrow rectangular beam is found by studying a small elemental section of the beam. The average shearing stress on that face is calculated by dividing the shear by the surface area. This gives a simple way to describe how the load is spread through the beam.

The shearing stresses on the beam&amp;#39;s transverse and horizontal planes match each other. That means the stress pattern is consistent in the upper region of the beam. Shearing stress is also absent at the top and bottom surfaces, because no applied forces act there.

For a narrow rectangular cross-section, the change in shearing stress across the width is very small. It is less than 0.8% of the average stress. Because the beam is much wider in depth than in width, the average shearing stress equation works well at any point in the cross-section.

Across the rectangular beam&amp;#39;s transverse section, the shearing stress follows a parabolic shape. A parabolic distribution curves upward from the edges to the center. Stress is zero at the top and bottom edges and rises toward the middle. This pattern helps explain how beams carry load while staying structurally stable.

Shearing Stress Pattern in a Narrow Beam

shear on the horizontal face of a beam element

shear-on-the-horizontal-face-of-a-beam-element

Beam Shear Flow from Bending Moments

Beam shear flow comes from the horizontal shear that acts on a prismatic beam element. The element is also acted on by vertical shear forces and normal forces. To study this behavior, the beam is divided into upper and lower sections by the neutral axis. The force balance on the small element is written with an equilibrium equation. That step reveals the horizontal shearing force. This force is tied to the bending moments and to the cross-section’s first moment of inertia. The same result is...

distribution of stresses in a narrow rectangular beam

Shearing stress in a narrow rectangular beam is found by studying a small elemental section of the beam. The average shearing stress on that face is calculated by dividing the shear by the surface area. This gives a simple way to describe how the load is spread through the beam. The shearing stresses on the beam&amp;#39;s transverse and horizontal planes match each other. That means the stress pattern is consistent in the upper region of the beam. Shearing stress is also absent at the top and...

shearing stresses in a beam: problem solving

shearing-stresses-in-a-beam-problem-solving

Beam Shear Stress Analysis and Safety Check

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plastic deformations

Cantilever Beam Yield and Failure

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unsymmetric loading of thin-walled members

unsymmetric-loading-of-thin-walled-members

Shear Center in Thin-Walled Members

Thin-walled members with non-symmetrical cross-sections are widely used in engineering structures because they save material while still providing strength. Their shape helps with structural integrity, but it also makes load analysis more complex. When these members are loaded in an unsymmetrical way, the stress is not spread evenly. Unsymmetrical loading can make a member bend and twist at the same time. That combined action can lead to deformation or even structural failure. Engineers must...

unsymmetric loading of thin-walled members: problem solving

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Finding the Shear Center of a Channel Section

Finding the shear center of a channel section starts with the member’s shear force and moments of inertia. A shear center is the point where a load must act so the section bends without twisting. For a channel with uniform thickness, height, and width, the distance to this point can be calculated from the section geometry. The first step is to compute the shear flow at a set distance from the end of the flange. Shear flow is the force per unit length along the wall of the section. It is found...

key terms and concepts

Explore how shearing stress changes across a narrow rectangular beam, including zero stress at the edges and a parabolic distribution toward the center.

Shearing Stress Pattern in a Narrow Beam | JoVE K12

JoVE Core Mechanical Engineering offers concise, easy-to-understand animated videos covering key topics such as equilibrium, forces, truss analysis, and structural mechanics. Explore their real-world applications, and witness these concepts in action through scientist-led experiments.

Shearing Stress Pattern in a Narrow Beam

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