Name: cantilever beam yield and failure
Uploaded: 2024-05-23T12:59:50.000Z
Duration: 1 min 19 s
Channel: JoVE

Wenn ein Ausleger an seinem freien Ende belastet wird, entwickelt er an seinem festen Ende das maximale Biegemoment.
Bis das Biegemoment die Elastizitätsgrenze des Trägers überschreitet, verbleibt die Normalspannung unter der Streckgrenze. Ab diesem Punkt wird das Fließen vom festen Ende aus eingeleitet.
Die Grenze zwischen der elastischen und der plastischen Zone kann durch Messen der halben Dicke des elastischen Kerns ermittelt werden.
Wenn die Last einen bestimmten Schwellenwert erreicht, wird der Abschnitt in der Nähe des festen Endes vollständig plastisch und bildet ein Kunststoffscharnier. Dieses Gelenk stellt die maximale Last dar, die der Balken tragen kann.
In einem teilplastischen Querschnitt sind die Normalspannungen an den Stirnflächen gleichmäßig verteilt und gleich der Streckgrenze.
Die Schubkraft an der unteren Fläche ist Null, was zu einem Mittelwert der Schubspannung von Null führt. Die vertikale Schubkraft wird vollständig über den elastischen Teil des Querschnitts verteilt.
Wenn die Fläche des elastischen Teils abnimmt, steigt die maximale Schubspannung und erreicht schließlich die Streckgrenze, was zum endgültigen Versagen des Trägers beiträgt.

plastische verformungen

Plastic Deformations

Plastische Verformung stellt ein grundlegendes Konzept der Materialwissenschaften dar, das die irreversible Formänderung eines Materials erklärt, wenn es einer Belastung ausgesetzt wird, die über seine elastische Fähigkeit hinausgeht. Dieses Phänomen ist im Bauingenieurwesen wichtig, insbesondere beim Entwurf und der Analyse von Kragarmträgern–Strukturen, die an einem Ende sicher befestigt sind und am anderen Ende Lasten tragen. Wenn diese Träger Belastungen innerhalb ihres elastischen Bereichs ausgesetzt werden, kehren sie bei Entfernung der Belastung in ihre ursprüngliche Form zurück und demonstrieren so die Eigenschaft der Elastizität. Das Überschreiten dieser elastischen Grenze führt jedoch zu einer plastischen Verformung, die aufgrund des maximalen Biegemoments am festen Ende beginnt und sich in einer dauerhaften Biegung manifestiert, die als „plastisches Scharnier“ bezeichnet wird.

Mit zunehmender Belastung dehnt sich das plastische Scharnier zunehmend in Richtung des freien Endes des Trägers aus und markiert so den Übergang von der reversiblen zur irreversiblen Verformung. Diese Verschiebung verändert auch die Spannungsverteilung innerhalb des Balkens von einem gleichmäßigen Muster, das direkt proportional zur aufgebrachten Last ist, zu einer komplexeren Anordnung, die die Streckgrenze des Materials definiert. Eine fortgesetzte Belastung führt zum Bruch des Balkens.

Das Verständnis des Konzepts der plastischen Verformung ist von entscheidender Bedeutung, wenn es darum geht, Strukturen zu entwerfen, die sowohl sicher als auch wirtschaftlich sein müssen. Es ist von entscheidender Bedeutung, sicherzustellen, dass diese Strukturen den erwarteten Belastungen standhalten.

Plastische Verformungen

Wenn ein Ausleger an seinem freien Ende belastet wird, entwickelt er an seinem festen Ende das maximale Biegemoment.
Bis das Biegemoment das ...

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Unit 1

Einheit 1

Shearing Stresses in Beams and Thin-Walled Members

Schubspannungen in Balken und dünnwandigen Bauteilen

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KEY TERMS AND CONCEPTS

ZENTRALE BEGRIFFE UND KONZEPTE

cantilever beam yield and failure

Cantilever beams show how a material bends, yields, and can eventually fail under load. A cantilever beam is fixed firmly at one end and loaded at the other end. When the load stays within the elastic range, the beam returns to its original shape after the load is removed. That reversible behavior is called elasticity.

If the load goes beyond the elastic limit, the beam begins plastic deformation. Plastic deformation means the shape change is permanent. In a cantilever beam, this change starts at the fixed end because the bending moment is greatest there. The bent region at that point is called a plastic hinge.

As the load increases, the plastic hinge spreads toward the free end of the beam. This marks the shift from reversible deformation to irreversible deformation. The stress pattern in the beam also changes. It no longer stays uniform and directly proportional to the applied load, and this change helps define the yield point of the material.

If loading continues, the beam will fracture. Knowing how cantilever beams behave under stress is important in structural engineering. It helps engineers design structures that are safe and still economical. These structures must be able to handle the loads they are expected to carry.

Cantilever Beam Yield and Failure

shear on the horizontal face of a beam element

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Beam Shear Flow from Bending Moments

Beam shear flow comes from the horizontal shear that acts on a prismatic beam element. The element is also acted on by vertical shear forces and normal forces. To study this behavior, the beam is divided into upper and lower sections by the neutral axis. The force balance on the small element is written with an equilibrium equation. That step reveals the horizontal shearing force. This force is tied to the bending moments and to the cross-section’s first moment of inertia. The same result is...

distribution of stresses in a narrow rectangular beam

distribution-of-stresses-in-a-narrow-rectangular-beam

Shearing Stress Pattern in a Narrow Beam

Shearing stress in a narrow rectangular beam is found by studying a small elemental section of the beam. The average shearing stress on that face is calculated by dividing the shear by the surface area. This gives a simple way to describe how the load is spread through the beam. The shearing stresses on the beam&amp;#39;s transverse and horizontal planes match each other. That means the stress pattern is consistent in the upper region of the beam. Shearing stress is also absent at the top and...

shearing stresses in a beam: problem solving

shearing-stresses-in-a-beam-problem-solving

Beam Shear Stress Analysis and Safety Check

Beam shear stress analysis shows how loads create internal stress in a cantilever beam with a rectangular cross-section. The beam in this problem carries both a distributed load and a point load. The goal is to find the shearing stress at key points and check whether the beam stays within a safe limit. The first step is to identify all loads acting on the beam. Next, the reactions at the fixed end are found using equilibrium equations. The vertical reaction combines the distributed load and...

plastic deformations

Cantilever beams show how a material bends, yields, and can eventually fail under load. A cantilever beam is fixed firmly at one end and loaded at the other end. When the load stays within the elastic range, the beam returns to its original shape after the load is removed. That reversible behavior is called elasticity. If the load goes beyond the elastic limit, the beam begins plastic deformation. Plastic deformation means the shape change is permanent. In a cantilever beam, this change starts...

unsymmetric loading of thin-walled members

unsymmetric-loading-of-thin-walled-members

Shear Center in Thin-Walled Members

Thin-walled members with non-symmetrical cross-sections are widely used in engineering structures because they save material while still providing strength. Their shape helps with structural integrity, but it also makes load analysis more complex. When these members are loaded in an unsymmetrical way, the stress is not spread evenly. Unsymmetrical loading can make a member bend and twist at the same time. That combined action can lead to deformation or even structural failure. Engineers must...

unsymmetric loading of thin-walled members: problem solving

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Finding the Shear Center of a Channel Section

Finding the shear center of a channel section starts with the member’s shear force and moments of inertia. A shear center is the point where a load must act so the section bends without twisting. For a channel with uniform thickness, height, and width, the distance to this point can be calculated from the section geometry. The first step is to compute the shear flow at a set distance from the end of the flange. Shear flow is the force per unit length along the wall of the section. It is found...

key terms and concepts

Learn how a cantilever beam bends under load, forms a plastic hinge at the fixed end, reaches yield, and can fracture if loading continues.

Cantilever Beam Yield and Failure | JoVE K12

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Cantilever Beam Yield and Failure

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