Name: generator rotor motion and the swing equation
Uploaded: 2024-11-21T14:54:38.000Z
Duration: 1 min 21 s
Channel: JoVE

Die Swing-Gleichung ist entscheidend für das Verständnis der Dynamik von Erzeugungseinheiten, wie z. B. einem dreiphasigen Synchrongenerator.
Es beschreibt die Rotorbewegung durch das zweite Newtonsche Gesetz und bezieht Faktoren wie Trägheit, Winkelbeschleunigung sowie mechanisches und elektrisches Drehmoment mit ein.
Im stationären Zustand, wenn mechanisch gleich elektrischem Drehmoment ist, sind die Rotorbeschleunigung und das Beschleunigungsmoment Null, wobei eine konstante Rotordrehzahl oder Synchrondrehzahl aufrechterhalten wird.
Die Rotordrehzahl erhöht sich, wenn das mechanische Drehmoment das elektrische Drehmoment übersteigt, und nimmt andernfalls ab.
Die Messung der Rotorposition relativ zu einer synchron rotierenden Referenzachse ist komfortabler als eine stationäre.
Außerdem vereinfacht die Arbeit mit der Trennschärfe pro Einheit die Berechnungen, ebenso wie die Verwendung der normierten H-Konstante.
Die Swing-Gleichung pro Einheit, eine nichtlineare Differentialgleichung zweiter Ordnung, ist für transiente Stabilitätsstudien unerlässlich.
Dies berücksichtigt die Variabilität der elektrischen Leistung und der Rotordrehzahl. Um die Berechnung zu erleichtern, wurde es in zwei Differentialgleichungen erster Ordnung umgeschrieben.
Die Swing-Gleichung wird auch verwendet, um die Rotordynamik von Windkraftanlagen vorherzusagen.

die swing-gleichung

Die Swing-Gleichung ist ein grundlegendes Werkzeug in der Dynamik von Energiesystemen, insbesondere zur Analyse des Verhaltens von Generatoren wie dreiphasigen Synchrongeneratoren. Diese Gleichung ergibt sich aus der Anwendung des zweiten Newtonschen Gesetzes auf den Rotor eines Generators und berücksichtigt Faktoren wie Trägheit, Winkelbeschleunigung und das Zusammenspiel zwischen mechanischen und elektrischen Drehmomenten.

Im stationären Betrieb wird das dem Generator zugeführte mechanische Drehmoment (T_m) durch das erzeugte elektrische Drehmoment (T_e) ausgeglichen. Dieses Gleichgewicht bedeutet, dass die Winkelbeschleunigung des Rotors und das Beschleunigungsdrehmoment (T_a) Null sind, wodurch eine konstante Rotorgeschwindigkeit oder Synchrondrehzahl aufrechterhalten wird. Abweichungen von diesem Gleichgewicht treten auf, wenn T_m größer als T_e ist, wodurch die Rotorgeschwindigkeit zunimmt, oder wenn T_e größer als T_m ist, was zu einer Verringerung der Rotorgeschwindigkeit führt.

Die Rotorposition (δ) wird üblicherweise relativ zu einer synchron rotierenden Referenzachse gemessen, anstatt zu einer stationären, was eine einfachere Analyse ermöglicht. Darüber hinaus vereinfacht die Verwendung des Per-Unit-Systems (p.u.) zur Darstellung der Leistung die Berechnungen, ebenso wie die Verwendung der normalisierten Trägheitskonstante (H). Die Per-Unit-Swing-Gleichung, eine nichtlineare Differentialgleichung zweiter Ordnung, ergibt sich aus:

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16034/16034_PT%20Equation_1.svg" style="height: 36px;">

Dabei ist δ der Rotorwinkel, ω_syn die synchrone Winkelgeschwindigkeit und H die normalisierte Trägheitskonstante. Diese Gleichung ist für Studien zur transienten Stabilität von entscheidender Bedeutung, da sie die variable Natur sowohl der elektrischen Leistung als auch der Rotordrehzahl berücksichtigt.

Um die Berechnung zu vereinfachen, wird die Swing-Gleichung häufig in zwei Differentialgleichungen erster Ordnung umformuliert:

<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16034/16034_PT%20Equation_2.svg" style="height: 100px;">

Diese Transformation ermöglicht eine effizientere numerische Integration und Simulation.

Die Rolle der Swing-Gleichung erstreckt sich auch auf die Vorhersage der Rotordynamik unter schwankenden Bedingungen, wie z. B. bei Windkraftanlagen, bei denen das mechanische Drehmoment mit der Windgeschwindigkeit variiert. Eine genaue Vorhersage dieser Dynamik ist für die Aufrechterhaltung der Netzstabilität von entscheidender Bedeutung und stellt sicher, dass vorübergehende Störungen nicht zu Systeminstabilität oder -ausfällen führen. Das Verständnis und die Anwendung der Swing-Gleichung sind daher für den zuverlässigen Betrieb und die Steuerung moderner Stromsysteme von entscheidender Bedeutung.

Die Swing-Gleichung

Die Swing-Gleichung ist entscheidend für das Verständnis der Dynamik von Erzeugungseinheiten, wie z. B. einem dreiphasigen Synchrongenerator.
Sie beschreibt die Rotorbewegung ...

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Unit 1

Einheit 1

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Transiente Stabilität und Systemsteuerungen

KEY TERMS AND CONCEPTS

WICHTIGE BEGRIFFE UND KONZEPTE

The Swing Equation

generator rotor motion and the swing equation

Generator rotor motion is described by the Swing Equation in power system dynamics. It is used to study generating units such as three-phase synchronous generators. The equation comes from Newton’s second law applied to the generator rotor. It links inertia, angular acceleration, and the balance between mechanical and electrical torques.

In steady-state operation, the mechanical torque supplied to the generator is equal to the electrical torque produced by the generator. When these torques match, the rotor has no angular acceleration. The accelerating torque is also zero, and the rotor keeps a constant speed called synchronous speed.

If the balance changes, the rotor speed changes too. When mechanical torque is greater than electrical torque, the rotor speeds up. When electrical torque is greater than mechanical torque, the rotor slows down. The rotor angle, written as δ, is measured relative to a synchronously rotating reference axis instead of a fixed stationary axis. This makes the analysis easier.

The Swing Equation is often written in the per-unit system, or p.u., which simplifies power calculations. It also uses the normalized inertia constant H. In this form, the Swing Equation is a nonlinear second-order differential equation. It is important for transient stability studies because both electrical power and rotor speed can change with time.

For numerical work, the equation is often rewritten as two first-order differential equations. This form is easier to integrate and simulate on a computer. The same ideas also help predict rotor behavior when mechanical torque varies, such as in wind turbine generators as wind speed changes. These calculations support grid stability and help prevent transient disturbances from causing system instability or failure.

Generator Rotor Motion and the Swing Equation

generator-rotor-motion-and-the-swing-equation

the swing equation

Generator rotor motion is described by the Swing Equation in power system dynamics. It is used to study generating units such as three-phase synchronous generators. The equation comes from Newton’s second law applied to the generator rotor. It links inertia, angular acceleration, and the balance between mechanical and electrical torques. In steady-state operation, the mechanical torque supplied to the generator is equal to the electrical torque produced by the generator. When these torques...

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key terms and concepts

Learn how the Swing Equation describes generator rotor motion, torque balance, synchronous speed, and grid stability using the per-unit system.

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Generator Rotor Motion and the Swing Equation

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