Name: finding an impulse response from signals
Uploaded: 2024-09-26T13:16:56.000Z
Duration: 1 min 20 s
Channel: JoVE

Die Impulsantwort des Systems kann genutzt werden, um die Ausgangsantwort durch Eingangssignal und Impulsantwortfaltung zu bestimmen.
Das Erfassen dieser Impulsantwort, wenn ein Eingangssignal und ein Ausgang gegeben sind, wird als Dekonvolution oder inverse Filterung bezeichnet. Es ist der Prozess, bei dem eines der konstituierenden Signale in der Faltungssumme erhalten wird.
Bei einem gegebenen Eingangssignal und einer Ausgangsantwort kann die Dekonvolution unter Verwendung von polynomialen Division oder rekursiven Algorithmusmethoden durchgeführt werden, um die Impulsantwort zu erhalten.
Bei der polynomialen Division werden Sequenzen als Koeffizienten von Polynomen absteigender Ordnung angesehen. Dann wird eine lange Teilung ausgeführt, um die Impulsantwort zu erhalten.
Bei der Methode des rekursiven Algorithmus wird die Ausgabeantwort zunächst als Faltungssumme definiert, die als rekursiver Algorithmus formuliert werden kann. Die Gleichung wird vereinfacht, indem die Variable n auf Null gesetzt wird, wodurch die Impulsantwort für positive Werte von n erhalten werden kann.
Die Anzahl der Auswertungen, die für die Impulsantwort benötigt werden, wird bestimmt, indem Signallängen in die gegebene Beziehung eingefügt werden. Der endgültige Impulsantwortwert wird für die erhaltene Zahl berechnet.

dekonvolution

Bei der Dekonvolution, auch als inverse Filterung bekannt, wird die Impulsantwort aus bekannten Eingangs- und Ausgangssignalen extrahiert. Diese Technik ist in Szenarien von entscheidender Bedeutung, in denen die Eigenschaften des Systems unbekannt sind und aus den beobachtbaren Signalen abgeleitet werden müssen.

Bei der Dekonvolution werden mehrere mathematische Techniken zur Ableitung der Impulsantwort eingesetzt. Ein gängiger Ansatz ist die Polynomdivision. Bei dieser Methode werden die Eingangs- und Ausgangssequenzen als Koeffizienten von Polynomen absteigender Ordnung behandelt. Durch die Durchführung einer langen Division dieser Polynome kann die Impulsantwort ermittelt werden. Diese Methode ist unkompliziert und bietet eine effiziente Möglichkeit, die Impulsantwort zu bestimmen, wenn die Eingangs-Ausgangs-Beziehung des Systems in Polynomform ausgedrückt wird.

Eine weitere effektive Technik zur Dekonvolution ist die Methode des rekursiven Algorithmus. Hier wird die Ausgangsantwort als Faltungssumme dargestellt, die in einen rekursiven Algorithmus umgewandelt werden kann. Die rekursive Natur dieser Methode ermöglicht die systematische Vereinfachung der Faltungssumme. Durch Setzen der Variable n auf Null wird die Gleichung vereinfacht und die Impulsantwort für positive Werte von n kann bestimmt werden. Diese Methode ist besonders nützlich bei langen Sequenzen, da sie die Rechenkomplexität des Dekonvolutionsprozesses reduziert.

Die Anzahl der zur Bestimmung der Impulsantwort erforderlichen Auswertungen hängt von der Länge der Eingangs- und Ausgangssignale ab. Dies kann berechnet werden, indem die Signallängen in eine bestimmte Beziehung eingesetzt werden. Sobald die erforderliche Anzahl von Auswertungen bestimmt ist, kann der endgültige Wert der Impulsantwort genau berechnet werden. Dieser Schritt ist entscheidend, um sicherzustellen, dass die abgeleitete Impulsantwort präzise und zuverlässig ist, um das Verhalten des Systems unter verschiedenen Eingangsbedingungen vorherzusagen.

Dekonvolution

Die Impulsantwort des Systems kann genutzt werden, um die Ausgangsantwort durch Eingangssignal und Impulsantwortfaltung zu bestimmen.
Der Erwerb dieses ...

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Unit 1

Einheit 1

Linear Time- Invariant Systems

Lineare zeitinvariante Systeme

KEY TERMS AND CONCEPTS

ZENTRALE BEGRIFFE UND KONZEPTE

Deconvolution

finding an impulse response from signals

Deconvolution is a method for finding a system’s impulse response from known input and output signals. It is also called inverse filtering. This technique is useful when the system’s characteristics are not known directly and must be inferred from the signals that can be observed.

One common way to do deconvolution is polynomial division. In this approach, the input and output sequences are treated as coefficients of polynomials written in descending order. Long division is then used to divide the polynomials and recover the impulse response.

A second method uses a recursive algorithm. The output response is written as a convolution sum, and that sum is converted into a recursive form. By setting the variable n to zero, the equation is simplified, and the impulse response for positive values of n can be found.

This recursive method is especially helpful for long sequences because it lowers the amount of computation needed. The number of evaluations needed to find the impulse response depends on the lengths of the input and output signals. Those lengths are placed into a relation to calculate the required evaluations, and the final impulse response value can then be determined accurately. That result helps predict how the system will behave for different input conditions.

Finding an Impulse Response from Signals

linear time-invariant systems

Impulse Response in LTI Systems

Linear time-invariant systems are defined by linear elements and constant parameters. A system is linear when it shows homogeneity and additivity. These two ideas together are called the superposition property. Superposition is a key rule for analyzing linear systems. For a linear time-invariant system, the response to an impulse at the input can describe the whole input-output behavior. An impulse is a very short, sudden input. Once the impulse response is known, the response to other inputs...

impulse response

RC Circuit Impulse Response

RC circuit impulse response describes how the capacitor voltage changes after a brief input signal. In this system, the voltage source is the input, and the capacitor voltage is the output. The state of the circuit before and after excitation is defined separately so the response can be tracked clearly. Kirchhoff’s law is used to write the input signal equation for the RC circuit. The capacitor current and voltage provide the output relation. After substituting the current expression and...

convolution: math, graphics, and discrete signals

convolution-math-graphics-and-discrete-signals

Convolution in LTI Systems and Signal Response

Convolution describes how a linear time-invariant, or LTI, system responds to an input signal. In an LTI system, the convolution of two signals is written with a convolution operator. The method assumes that all initial conditions are zero. The convolution integral can be split into two parts. These are the zero-input response, also called the natural response, and the zero-state response, also called the forced response. The initial time is marked as t0. To make the integral easier to work...

convolution properties i

LTI System Tricks for Easier Convolution

LTI system properties can make convolution easier to work with. LTI stands for linear time-invariant. In these systems, the input signal and the impulse response can be handled in helpful ways that simplify the final output. The commutative property means the input and the impulse response can be switched without changing the result. The associative property says that when three functions are convolved, the order of grouping does not change the answer. For two LTI systems in series, this lets...

convolution properties ii

Convolution Rules for Width and Area

Convolution rules help describe how an output signal changes when two signals are combined in an LTI system. The main rules here are width, area, differentiation, and integration. These rules make convolution easier to analyze and use in signal processing. The width property says that if two input signals last for T1 and T2, the output response lasts for T1 plus T2. This is true no matter what shape the two functions have. For example, convolving two rectangular pulses with durations of 2...

deconvolution

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bibo stability of continuous and discrete -time systems

bibo-stability-of-continuous-and-discrete-time-systems

Testing System Stability with Convolution

System stability in signal processing is often tested with convolution. A system is BIBO stable, or bounded-input bounded-output stable, when every bounded input signal produces a bounded output signal. A bounded input signal has a modulus that never exceeds a set constant at any time. For a continuous-time Linear Time-Invariant, or LTI, system, BIBO stability is checked with the convolution integral. The input is bounded by a constant, and the convolution integral shows whether the output...

key terms and concepts

Learn how deconvolution uses polynomial division and a recursive algorithm to extract an impulse response from known input and output signals.

Finding an Impulse Response from Signals | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

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