Name: cruise control and aircraft system models
Uploaded: 2024-11-21T14:54:07.000Z
Duration: 1 min 22 s
Channel: JoVE

Der Tempomat im Auto, ein Multi-Input-System, passt sich den Geschwindigkeitspräferenzen des Fahrers an und gleicht Steigungsstörungen aus.
Das Blockschaltbild für dieses System enthält die gewünschte Drehzahl und die Störung als Eingaben.
Wenn die Störung aufgehoben ist, wird das Blockdiagramm auf eine bestimmte Übertragungsfunktion vereinfacht. Wenn das primäre Eingangssignal für null erklärt wird, ergibt das Blockdiagramm eine weitere Übertragungsfunktion.
Das Gesamtverhalten des Systems ist die Summe der Reaktionen aufgrund der Stör- und Eingangssignale.
Ein Flugzeug ist ein System mit mehreren Variablen und mehreren Ein- und Ausgängen, wie z. B. der Flugsteuerung und der Bewegung des Flugzeugs.
Blockdiagramme können jede Ein- und Ausgabe veranschaulichen, während eine vereinfachte Version Vektoren verwendet, um mehrere Ein- und Ausgänge darzustellen.
Diese Systeme können auch durch Feedback abgebildet werden, wobei die Beziehungen zwischen den verschiedenen Teilen des Systems in Matrixform ausgedrückt werden.
Durch das Lösen dieser Gleichungen gibt die Closed-Loop-Transfermatrix die endgültige Beziehung zwischen Ausgang und Eingabe an.
Berücksichtigen Sie spezifische Matrizen für die Übertragungsfunktionen. Bei der Substitution kann die Closed-Loop-Transferfunktionsmatrix berechnet werden.

multi-input- und multi-variablen-system

Multi-input and Multi-variable systems

Tempomatsysteme in Autos sind als Mehreingangssysteme konzipiert, um die vom Fahrer gewünschte Geschwindigkeit beizubehalten und gleichzeitig externe Störungen wie Geländeänderungen auszugleichen. Das Blockdiagramm eines Tempomatsystems umfasst normalerweise zwei Haupteingänge: die vom Fahrer eingestellte gewünschte Geschwindigkeit und alle externen Störungen wie die Neigung der Straße. Durch Anpassen der Motordrossel hält das System die Geschwindigkeit des Fahrzeugs so nah wie möglich am gewünschten Wert.

Liegen keine Störungen vor, lässt sich das Blockdiagramm des Tempomatsystems auf eine bestimmte Übertragungsfunktion vereinfachen. Diese Übertragungsfunktion stellt die Beziehung zwischen der gewünschten Geschwindigkeitseingabe und der tatsächlichen Geschwindigkeit des Fahrzeugs dar.

<img alt="Equation1" src="/files/ftp_upload/16107/16107_PT_equation_001.svg" style="height: 36px;">

wobei T_d(s) die Übertragungsfunktion von der gewünschten Geschwindigkeit R(s) zur tatsächlichen Geschwindigkeit Y(s) ist.

Umgekehrt vereinfacht sich das Blockdiagramm bei Nullung des primären Eingangssignals (der gewünschten Geschwindigkeit) zu einer anderen Übertragungsfunktion, die ausschließlich die Reaktion des Systems auf externe Störungen darstellt.

<img alt="Equation2" src="/files/ftp_upload/16107/16107_PT_equation_002.svg" style="height: 52px;">

wobei T_u(s) die Übertragungsfunktion von der Störung D(s) zur tatsächlichen Geschwindigkeit Y(s) ist.

Die Gesamtreaktion des Tempomatsystems ist die Überlagerung der Reaktionen auf die gewünschte Geschwindigkeit und die Störgrößen. Dies lässt sich mathematisch wie folgt darstellen:

<img alt="Equation3" src="/files/ftp_upload/16107/16107_PT_equation_003.svg" style="height: 30px;">

Dieses Überlagerungsprinzip veranschaulicht, wie sich das System anpasst, um die gewünschte Geschwindigkeit beizubehalten und gleichzeitig Störungen entgegenzuwirken.

In einem komplexeren System wie einem Flugzeug müssen mehrere Ein- und Ausgänge berücksichtigt werden. Zu den Eingängen können Steuersignale des Piloten gehören, wie Querruder-, Seitenruder- und Höhenrudereinstellungen, während die Ausgänge die Reaktionen des Flugzeugs sind, wie Änderungen bei Roll-, Nick- und Gierungswinkel. Die Komplexität eines solchen Systems erfordert die Verwendung von Vektoren und Matrizen, um die verschiedenen Ein- und Ausgänge prägnant darzustellen.

Blockdiagramme für Systeme mit mehreren Variablen wie Flugzeuge können durch Vektordarstellungen vereinfacht werden. Ein- und Ausgänge werden als Vektoren ausgedrückt und ihre Beziehungen in einer Übertragungsmatrix erfasst. Rückkopplungsschleifen in diesen Systemen können auch mithilfe von Matrixgleichungen beschrieben werden, was eine umfassende Darstellung der Systemdynamik ermöglicht.

Multi-Input- und Multi-Variablen-System

Der Tempomat im Auto, ein Multi-Input-System, passt sich den Geschwindigkeitspräferenzen des Fahrers an und gleicht Steigungsstörungen aus.
Das Blockdiagramm für ...

Education

Lehre

JoVE Core

Electrical Engineering

Elektrotechnik

Unit 1

Einheit 1

Diagrams and Signal Flow Graphs

Diagramme und Signalflussgraphen

KEY TERMS AND CONCEPTS

Schlüsselbegriffe und Konzepte

cruise control and aircraft system models

Cruise control systems show how a control system can handle more than one input. In a car, the driver sets a desired speed, and the system also responds to outside disturbances such as changes in road slope. The throttle is adjusted so the vehicle speed stays as close as possible to the target value.

When the disturbance is ignored, the cruise control block diagram can be reduced to a transfer function. This transfer function describes how the desired speed input, R(s), affects the actual speed output, Y(s). When the desired speed signal is set to zero, the diagram can be reduced in a different way. That case gives the transfer function for the disturbance input, D(s), to the vehicle speed, Y(s).

The full system response comes from adding these two responses together. This is the principle of superposition. It shows how the cruise control system works to track the driver’s setting while also reducing the effect of disturbances.

More complex systems, such as airplanes, have multiple inputs and outputs. The pilot may change the aileron, rudder, and elevator, and the aircraft responds with roll, pitch, and yaw. Because there are several signals on both sides, vectors and matrices are used to write the system in a compact form.

In these multi-variable systems, inputs and outputs are grouped into vectors. Their relationships are described with a transfer matrix. Feedback loops can also be written with matrix equations. This gives a complete way to represent how the system behaves.

Cruise Control and Aircraft System Models

cruise-control-and-aircraft-system-models

elements of block diagrams

Block Diagrams in Control Systems

Block diagrams show the input-output relationships in a system. They help students see how one signal affects another. A heating system is a simple example. The set temperature turns the furnace on, and the room warms to the desired level. Block diagrams can model both linear and nonlinear systems. Linear systems often use Laplace transform variables. Nonlinear systems are usually described with time domain variables. This makes block diagrams useful for many kinds of control problems. A...

relation between mathematical equations and block diagrams

relation-between-mathematical-equations-and-block-diagrams

Spring-Mass-Damper Laplace Block Diagram

A spring-mass-damper system can be written as a second-order differential equation. This equation describes how the system changes over time. When the equation is transformed into the Laplace domain with zero initial conditions, it becomes easier to analyze and rearrange. The Laplace transform changes a differential equation into an algebraic equation. That makes it simpler to isolate the output. For the standard spring-mass-damper model, the transformed equation gives the output in a form...

block diagram reduction

Simplifying Control System Block Diagrams

Simplifying control system block diagrams helps make a system easier to analyze. The goal is to reduce several connected blocks to one block so the transfer function can be found more easily. This process keeps the system behavior the same while making the diagram simpler to work with. A branch point is the place where one signal splits into multiple paths. To simplify the diagram, the branch point can be moved to a new location. The new position must preserve the mathematical relationship...

multi-input and multi-variable systems

Cruise control systems show how a control system can handle more than one input. In a car, the driver sets a desired speed, and the system also responds to outside disturbances such as changes in road slope. The throttle is adjusted so the vehicle speed stays as close as possible to the target value. When the disturbance is ignored, the cruise control block diagram can be reduced to a transfer function. This transfer function describes how the desired speed input, R(s), affects the actual...

mason&#39;s rule

Transfer Functions from Signal-Flow Graphs

Mason's rule helps students find transfer functions from signal-flow graphs in control systems and signal processing. It gives a clear path for solving graphs that can look complicated at first. The method uses loop gains, forward-path gains, and non-touching loops to organize the calculation. A loop gain comes from tracing a path from a node back to the same node. The gain is the product of the branch gains along that loop. Each loop gain matters because it feeds into the later...

signal flow graphs

Mason’s Rule in Signal Flow Graphs

Signal-flow graphs are a clear way to represent control systems. They offer an alternative to traditional block diagrams. In these graphs, branches stand for systems and nodes stand for signals. Arrows show the direction of signal flow, and the transfer function is written next to each arrow. Signal-flow graphs also handle subtraction in a different way from block diagrams. In a block diagram, summing junctions often use negative signs. In a signal-flow graph, those negative signs are built...

sfg algebra

Signal Flow Graph Branch Rules

Signal flow graph (SFG) branch rules show how signals move through a control system. Each node in an SFG stands for a variable. The value at a node is the sum of all signals entering it. That summed value then travels through every branch leaving the node. Branches connect the nodes and show the relationship between variables. Each branch has a gain, which tells how strongly the signal is passed along. When several branches enter the same node, their signals are added together. When one node...

key terms and concepts

Learn how cruise control uses multiple inputs, transfer functions, and superposition, and how airplanes use vectors and matrices to model roll, pitch, and yaw.

Cruise Control and Aircraft System Models | JoVE K12

JoVE Core Electrical Engineering offers easy-to-understand animated videos that cover fundamental concepts of electric circuits along with circuit analysis techniques. It incorporates first-order and second-order circuits using operational amplifiers and circuit transformation concepts. The inclusion of practical design examples and real-world applications through scientist-in-action videos adds significant educational value, making complex concepts accessible.

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Cruise Control and Aircraft System Models

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