Name: signal flow graph branch rules
Uploaded: 2024-11-21T14:54:07.000Z
Duration: 1 min 16 s
Channel: JoVE

In der Signalflussdiagramm-Algebra entspricht der Wert einer Variablen, die ein Knoten darstellt, der Summe aller Signale, die in den Knoten eintreten. Dieser Wert wird dann über alle Zweige übertragen, die diesen Knoten verlassen.
Parallele Abzweigungen in die gleiche Richtung können durch einen einzelnen Abzweig ersetzt werden, dessen Verstärkung der Summe der Verstärkungen der ursprünglichen Verzweigungen entspricht.
In ähnlicher Weise kann eine kaskadierte Verbindung von unidirektionalen Verzweigungen durch einen einzelnen Zweig mit einer Verstärkung ersetzt werden, die dem Produkt der ursprünglichen Verzweigungsverstärkungen entspricht.
Rückkopplungssysteme in Signalflussgraphen oder SFGs folgen spezifischen algebraischen Gleichungen, die zur Ableitung der Closed-Loop-Übertragungsfunktion verwendet werden können.
Ein Blockschaltbild eines Steuerungssystems kann in ein SFG-Format konvertiert werden. Dazu gehört das Identifizieren von Variablen, das Zuordnen jeder Variablen zu einem Knoten, das Verbinden von Knoten mit Verzweigungen und das Beschriften jedes Zweigs mit der entsprechenden Verstärkung.
Schließlich können SFGs auch aus einem Satz algebraischer Gleichungen konstruiert werden. Dieser Prozess umfasst die schrittweise Konstruktion, das Erstellen von Knoten für jede Variable und das Verbinden dieser Knoten auf der Grundlage der Gleichungen.

sfg-algebra

In der Signalflussgraph-Algebra (SFG) wird der Wert, den ein Knoten darstellt, durch die Summe aller Signale bestimmt, die in diesen Knoten eingehen. Dieser summierte Wert wird dann durch jeden Pfad übertragen, der den Knoten verlässt, was den SFG zu einem leistungsstarken Werkzeug für die Visualisierung und Analyse von Steuerungssystemen macht.

Jeder Knoten in einer SFG entspricht einer Variablen, und die Interaktionen zwischen den Knoten werden durch Pfade mit zugehörigen Verstärkungen dargestellt. Wenn mehrere Pfade in einen Knoten führen, ist der Wert an diesem Knoten die Summe der Signale aller eingehenden Pfade. Die ausgehenden Pfade übertragen dann diesen Wert, multipliziert mit ihren jeweiligen Verstärkungen, an die nachfolgenden Knoten.

Parallele Pfade, die Signale in die gleiche Richtung leiten, können zu einem einzigen Pfad zusammengefasst werden. Die Verstärkung dieses neuen Pfads ist die Summe der Verstärkungen der ursprünglichen parallelen Pfade. Wenn beispielsweise zwei Pfade mit den Verstärkungen G_1 und G_2 parallel sind, können sie durch einen einzigen Pfad mit einer Verstärkung G=G_1+G_2 ersetzt werden.

Kaskadierte Pfade oder in Reihe geschaltete Pfade können auf ähnliche Weise vereinfacht werden. Die Verstärkung des resultierenden Pfads ist das Produkt der Verstärkungen der ursprünglichen Pfade. Wenn beispielsweise zwei Pfade mit den Verstärkungen G_1 und G_2 kaskadiert werden, können sie durch einen einzigen Pfad mit einer Verstärkung G=G_1×G_2 ersetzt werden.

​In Rückkopplungssystemen werden bestimmte algebraische Gleichungen verwendet, um die Übertragungsfunktion des geschlossenen Regelkreises abzuleiten. Dabei geht es darum, die Rückkopplungsschleife zu erkennen und die entsprechende Formel anzuwenden, um das Verhalten des Systems zu bestimmen. Um ein Blockdiagramm eines Steuerungssystems in eine SFG umzuwandeln, gehen Sie folgendermaßen vor:

<ol>
	<li>Variablen identifizieren: Jede Variable im System ist einem Knoten zugeordnet.</li>
	<li>Knoten verbinden: Zeichnen Sie Verzweigungen zwischen Knoten, um die Beziehungen zwischen Variablen darzustellen. Stellen Sie dabei sicher, dass die Richtung des Signalflusses genau wiedergegeben wird.</li>
	<li>Pfade beschriften: Weisen Sie jedem Pfad die entsprechende Verstärkung zu, die die Übertragungsfunktion des entsprechenden Teils des Systems widerspiegelt.</li>
</ol>

SFGs können auch aus einer Reihe algebraischer Gleichungen abgeleitet werden. Dieser Prozess umfasst die folgenden Schritte:

<ol>
	<li>Identifizieren und erstellen Sie Knoten für jede Variable in den Gleichungen.</li>
	<li>Verbinden Sie die Knoten basierend auf den durch die Gleichungen definierten Beziehungen und verwenden Sie Pfade, um diese Beziehungen darzustellen.</li>
	<li>Weisen Sie den Pfaden entsprechend den Koeffizienten in den Gleichungen Verstärkungen zu.</li>
</ol>

Durch die Nutzung dieser Prinzipien bieten SFGs eine vielseitige und intuitive Methode zur Analyse komplexer Steuerungssysteme, erleichtern die Ableitung von Übertragungsfunktionen und verbessern unser Verständnis der Systemdynamik.

SFG-Algebra

In der Signalflussdiagramm-Algebra entspricht der Wert einer Variablen, die ein Knoten darstellt, der Summe aller Signale, die in den Knoten eintreten. Dieser Wert ist dann ...

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Lehre

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Elektrotechnik

Unit 1

Einheit 1

Diagrams and Signal Flow Graphs

Diagramme und Signalflussgraphen

KEY TERMS AND CONCEPTS

Schlüsselbegriffe und Konzepte

SFG Algebra

signal flow graph branch rules

Signal flow graph (SFG) branch rules show how signals move through a control system. Each node in an SFG stands for a variable. The value at a node is the sum of all signals entering it. That summed value then travels through every branch leaving the node.

Branches connect the nodes and show the relationship between variables. Each branch has a gain, which tells how strongly the signal is passed along. When several branches enter the same node, their signals are added together. When one node sends its value to the next nodes, each outgoing branch carries that value multiplied by its own gain.

Parallel branches point in the same direction and can be combined into one branch. The gain of the new branch is the sum of the original gains, such as G1 + G2. Cascaded branches are connected in series and can also be simplified. In that case, the gain of the new branch is the product of the original gains, such as G1 × G2.

SFG algebra is also used in feedback systems to find the closed-loop transfer function. This requires identifying the feedback loop and applying the correct formula for the system. A block diagram can be converted into an SFG by identifying the variables, drawing the branches between them, and labeling each branch with the right gain. An SFG can also be built directly from algebraic equations by creating nodes for each variable, linking them by the equation relationships, and assigning branch gains from the coefficients.

Signal Flow Graph Branch Rules

elements of block diagrams

Block Diagrams in Control Systems

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relation between mathematical equations and block diagrams

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Spring-Mass-Damper Laplace Block Diagram

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signal flow graphs

Mason’s Rule in Signal Flow Graphs

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sfg algebra

Signal flow graph (SFG) branch rules show how signals move through a control system. Each node in an SFG stands for a variable. The value at a node is the sum of all signals entering it. That summed value then travels through every branch leaving the node. Branches connect the nodes and show the relationship between variables. Each branch has a gain, which tells how strongly the signal is passed along. When several branches enter the same node, their signals are added together. When one node...

key terms and concepts

Learn how signal flow graphs use nodes, branch gains, parallel and cascaded simplification, and feedback formulas to analyze control systems.

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