Name: root locus rules for oscillator feedback
Uploaded: 2024-11-21T14:54:13.000Z
Duration: 1 min 23 s
Channel: JoVE

Ein Hartley-Oszillator, ein positives Rückkopplungssystem, hält die Schwingung aufrecht, indem er den Ausgang in Phase an den Eingang zurückführt und so das Signal verstärkt.
Positive Rückkopplungssysteme können als negative Rückkopplungssysteme mit invertierten Rückkopplungssignalen interpretiert werden.
Der Wurzelort in diesen Systemen umfasst alle Punkte der S-Ebene, bei denen der Winkel der Systemübertragungsfunktion 360 Grad beträgt.
Die Verzweigungen und Symmetrieregeln dieser Systeme spiegeln die in Systemen mit negativer Rückkopplung wider.
Der Wurzelort befindet sich jedoch auf der reellen Achse links von einer geraden Anzahl endlicher Open-Loop-Pole und/oder Nullstellen.
Wenn sich der Ort der Unendlichkeit nähert, erscheint er als gerade Linien, ähnlich wie Asymptoten, mit unterschiedlichen Steigungen, aber identischen Schnittpunkten auf der reellen Achse.
Negative Rückkopplungssysteme mit negativer Verstärkung folgen ebenfalls diesen Prinzipien und bilden ein äquivalentes positives Rückkopplungssystem, indem sie die negative Verstärkung nach rechts über den Abnahmepunkt hinaus verschieben.
Der Wurzelort, links von einer geraden Anzahl von reellen, endlichen Polen und/oder Nullstellen mit offener Schleife, erstreckt sich über die gesamte positive Ausdehnung der reellen Achse in bestimmten Intervallen.
Die Schnittpunkte und Winkel werden dann bestimmt, um die Skizze des Wurzelorts zu vervollständigen.

wurzelortskurven für positive rückkopplungssysteme

Der Hartley-Oszillator ist ein positives Rückkopplungssystem, das Schwingungen aufrechterhält, indem es den Ausgang phasengleich an den Eingang zurückführt und so das Signal verstärkt. Positive Rückkopplungssysteme können als negative Rückkopplungssysteme mit invertierten Rückkopplungssignalen betrachtet werden. In diesen Systemen umfasst der Wurzelort alle Punkte auf der S-Ebene, bei denen der Winkel der Systemübertragungsfunktion 360 Grad beträgt.

Die Konstruktionsregeln für die Wurzelortskurve in positiven Rückkopplungssystemen ähneln denen in negativen Rückkopplungssystemen. Ein wesentlicher Unterschied besteht jedoch darin, dass die Wurzelortskurve für positive Rückkopplung auf der reellen Achse links von einer geraden Anzahl endlicher offener Schleifenpole und/oder Nullstellen liegt.

Wenn sich die Wurzelortskurve der Unendlichkeit nähert, folgt sie Asymptoten, also geraden Linien mit unterschiedlichen Steigungen, aber identischen Achsenabschnitten. Diese Asymptoten leiten die Pfade der Ortskurven, während sie sich bis ins Unendliche erstrecken.

In Systemen mit negativer Rückkopplung und negativer Verstärkung bleiben die Prinzipien der Wurzelortskurve konsistent. Durch Verschieben der negativen Verstärkung nach rechts über den Punkt des Abgriffs hinaus verhält sich das System effektiv wie ein positives Rückkopplungssystem. Folglich liegt die Wurzelortskurve links von einer geraden Anzahl realer, endlicher Pole oder Nullstellen im offenen Regelkreis und überspannt die gesamte positive Verlängerung der realen Achse in festgelegten Intervallen.

Um die Wurzelortskurve genau zu skizzieren, müssen die Schnittpunkte und Winkel bestimmt werden, an denen die Ortskurven von der reellen Achse abweichen oder sich ihr nähern. Diese Punkte und Winkel werden auf Grundlage der Pole und Nullstellen des Systems berechnet. Die resultierende Wurzelortskurve bietet eine visuelle Darstellung der Stabilität und der Reaktionseigenschaften des Systems bei variierender Verstärkung.

Zusammenfassend veranschaulicht der Hartley-Oszillator, wie positive Rückkopplungssysteme Schwingungen durch phasensynchronisierte Rückkopplung aufrechterhalten. Das für positive Rückkopplung angepasste Wurzelortskurvenverfahren beinhaltet die Konstruktion von Ortskurven links von einer geraden Anzahl von offenen Schleifenpolen oder Nullstellen auf der reellen Achse und die sich entlang der Asymptoten in Richtung Unendlichkeit erstrecken. Diese Analyse ist entscheidend für das Verständnis und die Entwicklung stabiler Schwingungssysteme und für die Vorhersage ihres Verhaltens unter verschiedenen Verstärkungsbedingungen.

Wurzelortskurven für positive Rückkopplungssysteme

Ein Hartley-Oszillator, ein positives Rückkopplungssystem, hält die Schwingung aufrecht, indem er den Ausgang in Phase an den Eingang zurückführt und so das Signal verstärkt.
Positiv...

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Einheit 1

Root-Locus Method

Wurzelortskurvenverfahren

KEY TERMS AND CONCEPTS

WICHTIGE BEGRIFFE UND KONZEPTE

Root Loci for Positive-Feedback Systems

root locus rules for oscillator feedback

Root locus rules help describe how oscillator feedback systems behave as gain changes. The Hartley oscillator is one example of a positive feedback system. It keeps oscillating by feeding the output back to the input in phase, which reinforces the signal.

Positive feedback systems can also be treated as negative feedback systems with the feedback signal inverted. In root locus analysis, the locus is the set of points on the s-plane where the transfer function angle equals 360 degrees. The construction rules are similar to those used for negative feedback systems.

A key difference is the real-axis rule. For positive feedback systems, the root locus appears on the real axis to the left of an even number of finite open-loop poles and/or zeros. As the locus moves toward infinity, it follows asymptotes. These are straight lines with different slopes but the same real-axis intercept.

The same idea can apply when a system has negative feedback and negative gain. If the negative gain is shifted rightward past the pick-off point, the system behaves like a positive feedback system. The root locus then lies to the left of an even number of real, finite open-loop poles or zeros and spans the positive part of the real axis at the required intervals.

To sketch the root locus correctly, the departure and arrival points on the real axis must be found. Their angles are determined from the system poles and zeros. The finished root locus diagram shows how stability and response change as gain varies. The Hartley oscillator is a useful example of how positive feedback and root locus analysis work together in stable oscillatory design.

Root Locus Rules for Oscillator Feedback

control system problem

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root loci for positive-feedback systems

Root locus rules help describe how oscillator feedback systems behave as gain changes. The Hartley oscillator is one example of a positive feedback system. It keeps oscillating by feeding the output back to the input in phase, which reinforces the signal. Positive feedback systems can also be treated as negative feedback systems with the feedback signal inverted. In root locus analysis, the locus is the set of points on the s-plane where the transfer function angle equals 360 degrees. The...

key terms and concepts

Learn how positive feedback, the Hartley oscillator, and root locus rules work together to show stability and oscillation as gain changes in control systems.

Root Locus Rules for Oscillator Feedback | JoVE K12

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Root Locus Rules for Oscillator Feedback

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